Der [b]Schwerpunkt S[/b] ist jener Punkt eines Körpers, in dem die Schwerkraft auf die gesamte Masse des Körpers so wirkt wie die Summe aller Kräfte, die auf die einzelnen Massenpunkte des Körpers wirken.[br][br]Jeder Massenpunkt m[sub]k[/sub] des Körpers erzeugt durch die Schwerkraft ein Drehmoment M[sub]k[/sub] in Bezug auf die Drehachse.[br][center][br]Summe aller Drehmomente M[sub]k[/sub] der Massenpunkte m[sub]k[/sub] = Drehmoment M[sub]S[/sub] bezüglich des Schwerpunktes S[br][math]\sum_{k=1}^{n} M_k=M_S[/math][br][math]\sum_{k=1}^{n} m_k\cdot g\cdot x_k=m\cdot g\cdot x_S[/math][br][math]\sum_{k=1}^{n} m_k\cdot x_k=m \cdot x_S[/math][br][math]x_S = \frac{\sum_{k=1}^{n} m_k \cdot x_k }{m} [/math][br][/center]Hinweise [br][list=1][*]Das Drehmoment ist definiert als [math]\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} = \vec{r} \times \overrightarrow{mg}[/math] bzw. ohne Vektorschreibweise als M = x·m·g, wobei x der Normalabstand zur Drehachse , m die Masse und g die Erdbeschleunigung (ungefähr 9,81 m/s²) sind.[br][/*][*]Falls anstelle des Körpers eine ebene Fläche mit homogener Massenverteilung und mit Flächeninhalt A betrachtet wird, kann für die Berechnung des Schwerpunkt [math]x_S = \frac{\sum_{k=1}^{n} A_k \cdot x_k }{A} [/math] verwendet werden.[/*][*]Wenn die wirkende Kraft für den gesamten Ausdehnungsbereich des Körpers konstant ist, dann fällt der Schwerpunkt mit dem Massenmittelpunkt des Körpers zusammen.[/*][/list]