[br][color=#980000][b]Wielomianem zespolonym[/b][/color] [math]n[/math]-tego stopnia nazywamy funkcję [math]W_n:\mathbb{C}\to\mathbb{C}[/math] opisaną wzorem[center][math]W_n(z)=a_n\cdot z^n+a_{n-1}\cdot z^{n-1}+\cdots+a_1\cdot z+a_0[/math] dla [math]z\in\mathbb{C}[/math],[br][/center]gdzie [math]a_0,a_1,\ldots,a_n\in\mathbb{C}[/math] i [math]a_n\ne0[/math].[br][br]Przypomnijmy, że w dziedzinie rzeczywistej wielomian może nie posiadać pierwiastków. Natomiast w dziedzinie zespolonej, zgodnie z [color=#980000][b]zasadniczym twierdzeniem algebry[/b][color=#000000],[/color][/color] każdy wielomian [math]W_n[/math] stopnia dodatniego [math]n[/math] posiada dokładnie [math]n[/math] (niekoniecznie różnych) pierwiastków [math]z_1,z_2,\ldots,z_n[/math]. To oznacza, że możemy go zapisać w postaci[center] [math]W_n(z)=a_n\cdot(z-z_1)\cdot(z-z_2)\cdot\cdots\cdot(z-z_n)[/math].[/center][color=#666666][color=#666666][sup][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon][/sup]D[/color]o rozkładu wielomianów na czynniki mamy do dyspozycji następujące polecenia:[br][/color][list][*][color=#666666][b]ZRozkładWielomianu[/b](...) [math]-[/math] rozkład wielomianu na zespolone czynniki liniowe, o ile wielomian posiada pierwiastki wymierne, w pozostałych przypadkach rozkład na rzeczywiste czynniki liniowe i kwadratowe,[/color][/*][*][color=#666666][b]Czynniki[/b](...) [math]-[/math] [/color][color=#666666][color=#666666]rozkład wielomianu o współczynnikach rzeczywistych (zespolonych) na czynniki liniowe i kwadratowe rzeczywiste (zespolone), [/color]działa podobnie jak wcześniejsze polecenie, z tym że [/color][color=#666666]wynik podawany jest w postaci macierzy: w pierwszej kolumnie znajdują się czynniki, w drugiej ich krotności.[/color][/*][/list][color=#666666]Do wyznaczenia pierwiastków wielomianów zespolonych można wykorzystać polecenia:[/color][list][*][color=#666666][b]PierwiastekZespolony[/b](...) i [/color][color=#666666][b]ZRozwiązania[/b](...). [/color][/*][/list] Działanie wyżej opisanych poleceń przetestujemy w poniższych przykładach.

Zapiszemy w postaci czynnikowej wielomian [math]W[/math] (o współczynnikach rzeczywistych) określony wzorem [center][math]W(z)=z^4-16[/math] dla [math]z\in\mathbb{C}[/math].[/center]

Zapiszemy w postaci czynnikowej wielomian [math]W[/math] (o współczynnikach zespolonych) określony wzorem [center][math]W(z)=i z^3+(1-2i)z^2+(i-2)z+1[/math] dla [math]z\in\mathbb{C}[/math].[/center]