[b]La construcción.[/b][b][math][/math][/b][br][br]El problema consiste en construir, a partir de dos segmentos de longitudes [math]b[/math] y [math]c[/math] un segmento de longitud [math]r[/math] de manera que se satisfaga la igualdad [math]r^2+c=br.[/math][br][br]El procedimiento es el siguiente:[br]1.  Se construye el cuadrado [math]AGHI[/math] de lado [math]x[/math].[br]2.  A este cuadrado se le anexa un rectángulo de área [math]c[/math] [img width=7,height=19]file:///C:/Users/SAULOM~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.png[/img], para lo cual es necesario construir a continuación de [math]AG[/math] un segmento de longitud  [math]\frac{c}{AG}[/math]. El área de la región que se obtiene es [math]x^2+c[/math]   que debe ser igual a [math]bx[/math], por tanto la figura que se obtiene corresponde a la ecuación [math]x^2+c=bx.[/math][br]3.  El rectángulo [math]ACDE[/math] corresponde a [math]bx[/math] y puesto que [math]CE=x[/math]  entonces [math]AC=b.[/math] Tomamos el punto medio [math]F[/math] de [math]AC[/math] y construimos un cuadrado de área [math]\frac{b^2}{4}[/math]. En consecuencia la figura que se obtiene corresponde a la igualdad [math]x^2+c+\frac{b^2}{4}=bx+\frac{b^2}{4}.[/math] [br]4.  Se construye sobre [math]CD[/math] y a partir de [math]C[/math] un segmento de longitud [math]x[/math], para lo cual se traza la circunferencia de centro [math]C[/math], radio [math]AG[/math] y se toma el punto [math]S[/math] de intersección con [math]CD[/math].[br]5.  Por los puntos [math]F[/math] y [math]S[/math] se construyen polígonos [math]\text{ }SDUZ[/math] y [math]GFJI[/math] que tienen la misma área. [br]6.     Se construye el cuadrado [math]UPTZ[/math] de área [math]\frac{b^2}{4}-c[/math].[br]7.       El segmento [math]TZ[/math] es el lado de este cuadrado.[br]8.     El segmento [math]ZS[/math] es una solución de la ecuación [math]x^2+c=bx.[/math][br][br]En la actividad al ir desplazando el deslizador se va generando la construcción.