Ačkoliv je kužel oblé těleso, můžeme jej rozvinout do roviny, podobně jako válec.

Posuvníky změň poloměr podstavy a výšku kužele.[br][br][size=150]Úloha[/size][br]Pokuste se narýsovat na čtvrtku papíru síť kužele a vyrobit papírový model tělesa. Při vystřihování nezapomeňte přidat krovky pro slepení. [br][i]Rada[/i]: Na serveru [url=https://www.polyhedra.net/en/]polyhedra.net[/url] najdete sítě téměř všech těles, upravené již pro vytištění ([url=https://www.polyhedra.net/pdf/cone.pdf]pdf[/url]).[br][br]Povrch pláště kužele jednoduše odvodíme z jeho rozvinutí. Použijeme vzorec pro obsah kruhové výseče z kruhu o poloměru rovném straně kužele [i]s[/i]. [br][center][code][/code][math]S=\frac{1}{2}Ls[/math][/center][br]Obvod oblouku [i]L[/i] je roven obvodu podstavné kružnice [math]L=2\pi r[/math]. Po dosazení dostáváme[br][br][center][math]S=\pi rs[/math][/center]Ke stejnému vztahu můžeme dojít i pomocí exhaustační metody, kterou použil řecký učenec [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Archim%C3%A9d%C3%A9s]Archimedes[/url] při výpočtu obsahu a obvodu kruhu. Konstantu π odhadli postupným nahrazováním kruhu vepsanými a opsanými mnohoúhelníky (viz [url=https://ggbm.at/BcVE3y4m]Archimedes π[/url]).[br][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/600px-Archimedes_pi.svg.png[/img][br]Podobně můžeme postupovat i při nahrazení pláště kužele shodnými rovnoramennými trojúhelníky. Obsah trojúhelníku je polovina součinu základny a výšky. Výškou všech trojúhelníků je strana s a součet všech základen je obvod podstavné kružnice. [br]Tento postup uplatnil Archimedes i při odvození povrchu a objemu koule.