Si nos fijamos en la figura en 3D, vemos que el segmento [math]x[/math] forma un triángulo rectángulo con el segmento verde y con la altura del tronco. Aplicamos el teorema de Pitágoras:[br][math]x^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow x^{2} = 25 \Rightarrow x = 5cm[/math][br]Así, la apotema lateral (altura del trapecio) vale [math]5cm[/math]

En el desarrollo de la figura vemos que las caras laterales son 4 trapecios isósceles de base mayor, [math]B = 10cm[/math], base menor, [math]b=4cm[/math] y altura (apotema lateral), [math] x=5cm[/math].[br]Cada una de las caras:[br][math]A_{trapecio} = \frac{ \left( B+b \right) \cdot x}{2} = \frac{ \left( 10+4 \right) \cdot 5}{2} = 35cm^{2}[/math][br][math]A_{lateral} = A_{trapecio} \cdot 4 = 35 \cdot 4 = 140cm^{2}[/math][br][br]Las bases, ojo que hay 2, son cuadrados de, respectivamente, lados 10 y 4 cm.[br][math] A_{B} = l_B^2 = 10^2 = 100cm^{2}[/math][br][math]A_{b} = l_{b}^2 = 4^{2} = 16cm^{2}[/math][br][br]Así el área del tronco será:[br][math] A_{T}=A_{B}+A_{b}+A_{lateral}=100+ 16 + 140 =256cm^{2}[/math]

Para calcular el volumen del tronco hay que hacerlo en dos partes:[br][list=1][*]Calcular la altura h' del piquito que se corta en la pirámide grande.[/*][*]Calcular el volumen de la pirámide completa y del piquito que se va a quitar; a continuación, se restan.[/*][/list][br][b]Determinación de h'[br][/b]En el esquema 3d se puede apreciar que el triángulo que usamos para calcular x (verde) y el otro más pequeño en el que está h' (morado) son triángulos semejantes. Calcularemos h' mediante el teorema de Tales:[br][math] \dfrac{h}{3}=\dfrac{h'}{2} \Rightarrow \dfrac{4}{3}=\dfrac{h'}{2} \Rightarrow x = \dfrac{4 \cdot 2}{3} = 2,67cm[/math][br][br][b]Volumen de la pirámide grande (base 10cm)[/b][br]En primer lugar, tenemos en cuenta que la altura de la pirámide completa será la suma de los 4 cm que mide el tronco más la altura h'.[br]Aplicamos la fórmula del cálculo del volumen para una pirámide de arista básica 10cm y altura 6,67cm.[br][math]V_{grande}=\dfrac{A_{B} \cdot h}{3} = \dfrac{100 \cdot 6.67}{3} = 222,22cm^{3}[/math][br][br][b]Volumen de la pirámide pequeña (base 4cm)[br][/b]Es el volumen del pico que tendremos que quitar para obtener el tronco. Se trata de una pirámide de arista básica 4cm y altura h' = 2,67cm. De esta forma:[br][math]V_{peq}=\dfrac{A_{b} \cdot h'}{3} = \dfrac{16 \cdot 2.67}{3} = 14,22cm^{3}[/math][br][br][b]Volumen del tronco:[br][/b]Es la diferencia entre los dos volúmenes calculados:[br][math]V_{tronco}=V_{grande} - V_{peq}= 222,22 - 14,22 = 208cm^{3}[/math]