Alle ganzzahligen Paare (a,b) liefern eine ganze Zahl c = a²+b², die als Quadrat darstellbar ist.[br]Welche Zahlen lassen sich demnach nicht als Quadrat darstellen?[br]Das sind zunächst alle "bösen" Primzahlen p mit p = 3 mod 4.[br]Von den zusammengesetzten Zahlen sind es jene, die als Teiler einen "bösen" Primfaktor [br]mit ungerader Hochzahl haben.[br][u]Beispiele:[/u][br]a) prim 13 mod 4 = 1 => darstellbar als 2²+3²[br]b) 7 mod 4 = 3 => nicht darstellbar[br]c) 35 = 5[math]\cdot[/math]7 => nicht darstellbar wegen 7[br]d) 98 = 2[math]\cdot[/math]7² => darstellbar als 7²+7²