所谓[math]0-v-0[/math]模型，指的是一类很典型的运动问题：物体由静止以加速度[math]a_1[/math]做匀加速直线运动，经过时间[math]t_1[/math]加速到[math]v[/math]后，立即以加速度[math]a_2[/math]减速，又经过时间[math]t_2[/math]后减速到0。

从[math]v-t[/math]图像我们可以得到：[br][math]t_1：t_2=a_2：a_1[/math][br][math]x_1：x_2=t_1：t_2=a_2：a_1[/math][br][math]\overline{v}_1：\overline{v}_2=1：1[/math][br][br]若已知总位移为[math]x[/math]，我们由[math]x=x_1+x_2[/math]和上述比例式可得：[br][math]x_1=\frac{t_1}{t_1+t_2}x=\frac{a_2}{a_1+a_2}x[/math][br][math]x_2=\frac{t_2}{t_1+t_2}x=\frac{a_1}{a_1+a_2}x[/math][br][br]若已知总运动时间为[math]t[/math]，我们由[math]t=t_1+t_2[/math]和上述比例式可得：[br][math]t_1=\frac{a_2}{a_1+a_2}t[/math][br][math]t_2=\frac{a_1}{a_1+a_2}t[/math]

[color=#0000ff]例1：(多选)汽车由甲地开出，沿平直公路开到乙地时，刚好停止运动.它的速度－时间图像如图所示.在[math]0～t_0[/math]和[math]t_0～3t_0[/math]两段时间内，汽车的( )[br][img]https://www.helloimg.com/i/2024/11/06/672b13cc31782.jpg[/img][br]A.加速度大小之比为2∶1[br]B.位移大小之比为1∶2[br]C.平均速度大小之比为2∶1[br]D.平均速度大小之比为1∶1[br][br][/color][color=#ff0000]解析：[br]假设最大速度为[/color][math]v[/math][color=#ff0000]，[br][math]a_1:a_2=\frac{v}{t_0}:\frac{v}{3t_0-t_0}=1:2[/math][br][br][math]x_1:x_2=\frac{v\cdot t_0}{2}:\frac{v\cdot2t_0}{2}=1:2[/math][br][br][math]\overline{v}_1:\overline{v}_2=\frac{v}{2}:\frac{v}{2}=1:1[/math][br]选B、D[/color]

[color=#0000ff][b]例2[/b]：[/color][color=#0000ff]质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为[math]a_1[/math]的匀加速运动，接着做加速度大小为[math]a_2[/math]的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零.若AB 间总长度为[math]s[/math]，则质点从A 到B 所用时间t为( )[br][br]A. [math]\sqrt{\frac{s(a_1+a_2)}{a_1a_2}}[/math] B.[math]\sqrt{\frac{2s(a_1+a_2)}{a_1a_2}}[/math] C.[math]\frac{2s(a_1+a_2)}{a_1a_2}[/math] D.[math]\sqrt{\frac{a_1a_2}{s(a_1+a_2)}}[/math][br][/color][br][color=#ff0000]解析：[br]设物体加速阶段的时间为[math]t_1[/math]，运动位移[math]s_1[/math]；减速阶段的运动时间[math]t_2[/math]，运动位移[math]s_2[/math]。[br][/color][math]s=s_1+s_2[/math][br][math]s_1:s_2=a_2:a_1[/math][br][math]s_1=\frac{1}{2}a_1t_1^2=\frac{a_2}{a_1+a_2}s[/math][color=#ff0000][br]联立解得[/color][math]t_1=\sqrt{\frac{2sa_2}{a_1(a_1+a_2)}}[/math][color=#ff0000][br]又[/color][math]t_1:t_2=a_2:a_1[/math][color=#ff0000]，[br][/color][math]t_2=\frac{a_1}{a_2}t_1=\sqrt{\frac{2sa_1}{a_2(a_1+a_2)}}[/math][math]t=t_1+t_2=\sqrt{\frac{2s(a_1+a_2)}{a_1a_2}}[/math][color=#ff0000][br]故选B[/color]

[color=#0000ff][b]例3[/b]：[/color][color=#0000ff]一汽车由静止沿直线由A 行驶至B，汽车先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，到达B 时速度恰好减至零，已知A、B 间相距300m，行驶时间为60s，分析汽车行驶的最大速度.[/color][br][br][color=#ff0000]解析：[br]假设最大速度为[math]v_m[/math]，[br][img]https://www.helloimg.com/i/2024/11/06/672b1b8d5e5cf.jpg[/img][br]由图像我们可以知道，[/color][math]s=\frac{v_m\cdot t}{2}[/math][color=#ff0000]，[/color][math]v_m=\frac{2s}{t}=\frac{2\times300m}{60s}=10m/s[/math]

[color=#0000ff][b]例4[/b]：一辆汽从A到B，先匀加速后匀速再匀减速，要求汽车从A静止开始运动，到B刚好速度为[math]0m/s[/math]，已知汽车加速和减速时加速度都为[math]a=5m/s^2[/math],AB间距离为[math]180m[/math],求汽车行驶的最短时间（不考虑汽车的最大速度）。[/color][br][br][color=#ff0000]解析：[br]要使汽车的行驶时间最短，加速时间要尽可能长，匀速阶段应该尽量少，所以整个过程应该只包含加速和减速阶段。[br]假设加速阶段时间为[math]t_1[/math]，减速阶段时间[math]t_2=\frac{a_1}{a_2}t_1=t_1[/math][br][math]s=s_1+s_2=\frac{1}{2}at_1^2+\frac{1}{2}at_2^2=180m[/math][br]解得[math]t_1=t_2=6s[/math][br]则汽车行驶最短时间为[math]t=t_1+t_2=12s[/math][/color]