[size=85][color=#9900ff]● [/color][i][color=#9900ff]Simulation der Wellenausbreitung durch die Huygens-Fresnel-Methode. [/color][/i][color=#333333]Der optischer Spalt wird durch ein System von Elementarwellenquellen ersetzt. Anzahl der Sender N[sub]Q [/sub]kann variieren. Mit dem Superpositionsprinzip und der Vektordiagrammmethode wird das entstehende Feld des Interferenzmusters berechnet. [/color][br][color=#9900ff]● [i]Berücksichtigung der Änderung des Feld des Elementaremitters. [/i][/color][br][color=#800000][color=#000000] Ausgehend von der Physik des Beugungsphänomens es offensichtlich, dass die Intensität des Lichtfeldes im [/color][color=#ff9999][i][b]Nahfeldbereich [/b][/i][/color][color=#000000][b]um eines bestimmten Wertes [/b][/color][color=#000000]oszillieren sollte. [/color][i][color=#6a6a6a][b]In einer beträchtlichen Spaltabstand [/b][/color][/i][color=#000000]sollte die Intensität asymptotisch gegen dieses bestimmten Wert abnehmen. [/color][color=#000000][b]Dieses Verhalten der Intensität der Schwingungen kann erhalten werden, [/b][/color][color=#000000]wenn die [/color][color=#545454]Abnahme der [/color][color=#000000]Amplitude [/color][color=#545454]mit dem Abstand r: [/color][color=#000000][b]1/ sqrt (r) [/b][/color][color=#000000]für das eindimensionale und [/color][color=#000000][b]1/ r[/b][/color][color=#000000]- für zweidimensionale Modelle sind.[/color][/color][br][color=#9900ff]● [i][b]Längs[/b]- und [b]Querachse [/b][/i][i][b]Intensitätsverteilungen[/b] bei der Beugung am Einzelspalt. [/i][/color][color=#000000]Im Applet gibt es [/color][br][color=#000000][i]-[/i][/color][color=#000000]z[/color][color=#000000]wei Verteilungen[/color][color=#cc00cc][i]in Richtung der Längsachse des Spaltes[/i][/color][color=#000000][i]: eine- für großen Abständen [/i][/color][color=#000000][i][b]I=I(v) [/b][/i][/color][color=#000000][i](Graphics 2), wo v:=[/i][/color][color=#000000]b/ sqrt (2 λ x) -Fresnel-Parameter[/color][color=#000000][i], andere- für geringen Abständen [/i][/color][color=#000000][i][b]I=I(x) [/b][/i][/color][color=#000000][i](Graphics) und [/i][/color][br][color=#000000][color=#cc00cc][i]-[/i][/color]Verteilung [color=#cc00cc][i]in Richtung der Querachse [/i][/color][color=#ff00cc][i]des Spaltes [/i][/color][i][b]I=I(y) [/b][/i][i](Graphics).[/i][/color][br][color=#000000][color=#acacac][i]# [/i][/color][i]Stellen Sie sicher, dass diese Verteilungen nur von den Verhältniswerten b[sub]λ[/sub]:=[color=#800000]b/λ [/color]abhängen.[br][/i][/color][color=#000000][i][color=#acacac]# [/color][color=#000000]Im [/color]Applet sind 100 Elementarstrahler als Vorgabe eingestellt. Probiere aus:[/i][br][i]Was ändert sich, wenn Du die Zahl reduzierst? Jetzt erhöhe die Zahl: Ab welcher Zahl ergibt sich keine weitere wesentliche Änderungen mehr?[/i][/color][br][color=#9900ff]● [i][b]Brennpunkte[/b] [/i][i]des Spaltes. [/i][/color][br][color=#000000] Die Abhängigkeit [/color][color=#000000][i][b]I= I (x) [/b][/i][/color][color=#000000]der Beugungsintensitätsverteilung hinter dem Spalt [/color][i][color=#6a6a6a][b]längs seiner Achse [/b][/color][/i][color=#000000]hängt nur von der relativen Größe ( b[/color][color=#000000][sub]λ[/sub][/color][color=#000000]) des Spaltes ab. Die Positionen der Extrema dieser Abhängigkeit sind die [/color][color=#ff00cc]Brennpunkte [/color][color=#000000]des Spaltes. Ihre Anzahl ist gleich ihrer relativen Größe b[/color][color=#000000][sub]λ[/sub][/color][color=#000000]. [/color][color=#000000]Die Positionen der Extrema hängen von der Anzahl der Elementarstrahler ab. Um die Position von Brennpunkt [/color][color=#ff33ff]F[/color][color=#ff00ff]1[/color][color=#ff33ff][sub] [/sub][/color][color=#000000]festzulegen, drücken Sie die max-Synchronisierungstaste (Grafik 2).[/color][br][color=#000000] Die Positionen der Intensitätsextreme des Feldes auf der Spaltenachse der Fresnel-Kirchhoff'sche Beugungstheorie und Ergebnisse der numerischen Simulation zeigen hier eine gute Übereinstimmung. [/color][br][color=#acacac]● [/color][i][color=#9900ff]Wie definieren wir die [b]Grenzen der Beugungsbereiche[/b]?[/color][/i][br][color=#9933ff][color=#ff9999][i][b] Nahfeldbereich [/b][/i][/color][i]ist [/i]Bereich der Fresnel-Approximation[i] und [/i][color=#ff9999][i][b]Fernfeldbereich [/b][/i][/color]-Fraunhofer-Näherung: Interferenz in parallelen Strahlen[i].[/i][/color][br][color=#000000] Das letzte Maximum [/color][color=#ff00cc]F[/color][color=#ff00ff]1[/color][color=#ff00cc][sub] [/sub][/color][color=#000000](oder das erste Maximum der [/color][color=#000000][i][b]I= I (v) [/b][/i][/color][color=#000000]Verteilung) wird als [/color][color=#000000][b]Beginn [/b][/color][color=#000000]des [/color][color=#ff9999][i][b]Übergangsbereichs [/b][/i][/color][color=#000000]angesehen. Betrachten wir die Strahlrichtung des ersten Beugungsminimums der Fraunhofer-Beugung: [/color][color=#000000][b]y= tan (φ) * x[/b][/color][color=#000000], wobei [/color][color=#000000][b]sin(φ) = λ / b[/b][/color][color=#000000]. [/color][color=#545454]Dabei bleibt [/color][i][color=#6a6a6a][b]offensichtlich [/b][/color][/i][i][color=#545454]die Amplitude der Oszillation in dem Punkt dieses Strahls mit dem Spaltabstand [/color][/i][color=#ff33ff]F[/color][color=#ff00ff]1[/color][color=#ff33ff][sub] [/sub][/color][color=#000000]immer noch beträchtlich. [/color][color=#000000]Lassen Sie uns die Position des Punktes auf diesem Strahl finden, wo diese Amplitude, zum Beispiel, [/color][i][color=#6a6a6a][b]10[/b][/color][/i][color=#545454]-[/color][i][color=#6a6a6a][b]mal schwächer [/b][/color][/i][color=#000000]wird. Der [/color][i][color=#6a6a6a][b]Spaltabstand [/b][/color][/i][color=#000000]dieses Punktes wird durch das [/color][color=#ff00cc]F[/color][color=#ff00ff]0[/color][color=#000000]- [/color][color=#000000][b]Ende [/b][/color][color=#000000]der [/color][color=#ff9999][i][b]Übergangsregion [/b][/i][/color][color=#000000]und den [/color][color=#000000][b]Beginn [/b][/color][color=#000000]der [/color][color=#ff9999][i][b]Fernfeldregion [/b][/i][/color][color=#000000]bezeichnet.[/color][br][color=#000000][color=#acacac][i]# [/i][/color][i]Untersuchen Sie den Einfluss der Wellenlänge λ , Spaltenbreite b und der Anzahl der Strahler N[/i][sub][i]Q [/i][/sub][i]auf die Beugungsgrenzen und [/i][i]die Positionen der Fraunhofer-Beugungsminima.[/i][/color][br][color=#9900ff]● [i]Visualisierung des Lichtfeldes [/i][/color][color=#333333]kann durch Abtasten im Abschnitt der [b]Lichtfeldverteilung[/b] erfolgen. Um dies zu tun, müssen Sie „Scanpunkte“ mit der Schaltfläche "[b]Execute[/b]"([i]taste klicken[/i]) erstellen und scanen.[/color][br][color=#800000][color=#000000][br]Die Wellenlänge und die Spaltbreite können wir nach Wunsch auswählen. Bilder in: https://www.geogebra.org/m/aueuurys, https://www.geogebra.org/m/ztk9ssfj, https://www.geogebra.org/m/Q9zKrbnN[/color][/color][/size]

[size=85] Darstellung des Beugungsphänomens hinter einem Spalt durch numerische Berechnung der Verteilung der Schwingungsintensität der überlappenden Elementarwellen.[br] Sei das optisches Spalt ist eine Menge der (n+1) Lichtpunktquellen von Elementarwellen. Nach dem Huygens-Fresnel`schen Prinzip gehen von jedem Punkt der Beugungsöffnung (eindimensionaler Spalt) Sekundärwellen aus, die hinter dem Spalt interferieren. [color=#000000]Die Amplitude der resultierenden Lichtwelle im Punkt (x[sub]o[/sub],y[sub]o[/sub]) ergibt sich durch die Addition der komplexen Einzelschwingungen:[/color][br] A(x[sub]o[/sub],y[sub]0[/sub])=|[math]\sum_{i=1}^{n+1}[/math][math]\frac{e^{i\cdot\left(w\cdot t-k\cdot\sqrt{x_0^2+\left(y_0-y_i\right)^2^{ }}\right)}}{\sqrt[4]{x_0^2+\left(y_0-y_i\right)^2^{ }}}[/math]|[/size]