Zentrische Streckung
"Zentrische Streckung" als [b]interaktive Lernumgebung - begleitend zum Unterricht[/b] der Jahrgangsstufe 9II/III an bayerischen Realschulen [b]Die Lernumgebung ist konzipiert als Lernbegleiter für den traditionellen Unterricht mit Phasen entdeckenden Lernens in digitaler Form (Unterrichtskonzept: Entdeckendes Lernen mit mathematischer Kommunikation + Differenzierung + Feedback). [/b] [i]Hinweis: Bei Übungsaufgaben mit anschließendem Textfeld sind die Schülerinnen und Schüler gehalten, die Aufgabe schriftlich (z.B. im Heft) anzufertigen. Mit Hilfe des Textfeldes (ein Buchstabe muss eingetragen werden, dann wird der Button „Antwort überprüfen“ aktiviert) kann die Lösung überprüft werden.[/i]
Table of Contents
- Abbildung
- Streckung
- Abbildung und Kurzschreibweise
- Abbildungsvorschrift
- Zeichnerische Ermittlung des Bildpunktes einer zentrischen Streckung
- Eigenschaften
- Geraden zentrisch strecken
- Gerade abbilden (ohne Vektoren)
- Strahlensätze
- Strahlensätze Einführung
- Musteraufgabe Dachgiebel
- Höhe eines Baumes (Försterdreieck)
- Breite eines Flusses
- Musteraufgabe Einbeschreibungsaufgabe
- Übung im Raum
Streckung
Streckung: die Urfigur wird verhältnistreu vergrößert bzw. verkleinert.
[list][*]Die Punkte A, B, C und D werden auf die Bildpunkte A', B', C' und D' abgebildet.[/*][*]Dabei wird z.B. die[color=#ff0000][b] Strecke [/b][/color][math]\overline {ZC}[/math][color=#ff0000][b] [/b][/color]mit dem [color=#38761d][b]Faktor k[/b][/color] auf die [color=#00ff00][b]Strecke [/b][/color][math]\overline {ZC'}[/math][color=#00ff00][b] [/b][/color][b]gestreckt[/b].[/*][/list][br]Aufgaben:[br][list=1][*]Berechne den aktuellen Streckungsfaktor! (Überprüfe durch die "Check-Box".)[/*][*]Verändere den Streckungsfaktor k und beobachte die Lage der Bildpunkte.[/*][/list]
Gerade abbilden (ohne Vektoren)
[size=150][b]Problem: Gleichung einer abgebildeten Geraden berechnen[br][br][/b][b][size=150]Vorüberlegungen mit Hilfe wichtiger Eigenschaften der zentrischen Streckung:[/size][/b][b][br][/b][br][list=1][*]Die zentrische Streckung ist [b]geradentreu[/b].[/*][*]Die Bild-Gerade ist [b]parallel [/b]zur ursprünglichen (außer bei Geraden durch Z).[/*][/list][b][br][br][/b][size=100]Die Gerade g mit der Gleichung y = –0,5x + 4 wird durch zentrische Streckung [math]g_{\longmapsto}^{Z;k}g'[/math] auf die Gerade g' abgebildet. [br][/size][/size]Es gilt: Z(2|1) und k = 3 ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math])[br][br]Bestimme die Gleichung der Geraden g' durch Rechnung. [br][br][br][br][b]Löse die Aufgabe.[/b][br][list][*]Nutze die Hilfestellung.[/*][*]Überprüfe mit Hilfe der Lösung.[/*][/list]
Strahlensätze Einführung
Strahlensatzfigur
Das Dreieck ZAB wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k auf das Dreieck ZA'B' abgebildet. [br]
Aufgabe 1
Begründe mit Hilde der Eigenschaften der zentrischen Streckung:[br]Die Strecken [math]\overline {AB}[/math] und [math]\overline {A'B'}[/math] sind parallel.
Aufgabe 2
Untersuche die Abbildung zunächst für k = 2 (und danach für k = -1,5).[br][br]Finde gleiche Streckenverhältnisse. Notiere in deinem Heft.