Coordenadas no Espaço
Tarefas de geometria analítica no plano e no espaço de Matemática A - Semana Digital (ESDJGFA)
Table of Contents
- Coordenadas de pontos no espaço
- PONTOS NO ESPAÇO
- COORDENADAS DOS VÉRTICES DOS CUBOS
- Retas e planos no espaço
- PLANOS E RETAS NO ESPAÇO
PONTOS NO ESPAÇO
Considera um Referencial Cartesiano Ortonormado no Espaço , ou simplesmente referencial cartesiano representado por Oxyz. Trata-se de um terno ordenado de retas numéricas que se intersetam nas respetivas origens, perpendiculares duas a duas e com as mesmas unidades de comprimento.[br][br]O ponto [b]O[/b] designa-se por [b]origem [/b]do referencial.[br][br][i]Ox[/i], [i]Oy[/i] e [i]Oz[/i] são os eixos coordenados, respetivamente, [b]eixo das abcissas[/b], [b]eixo das ordenadas[/b] e [b]eixo das cotas[/b].[br][br]Os [b]planos coordenados[/b] são os três planos determinados por cada par de eixos coordenados, perpendiculares dois a dois, que designamos por planos [i][b]xOy[/b][/i], [i][b]yOz[/b][/i] e [i][b]xOz[/b][/i].[br][br]
Na apliqueta que se segue, podes observar o plano [i][b]xOy[/b][/i] representado a azul, o plano [i][b]yOz[/b][/i] a verde e o plano [i][b]xOz[/b][/i] a rosa.[br][br]
[b]COORDENADAS DE UM PONTO NO ESPAÇO[br][br][i]P (x, y, z)[/i][/b][br][br][br][br]
Pontos dos eixos coordenados.
Descreve como são as coordenados dos pontos pertencentes aos eixos coordenados Ox, Oy e Oz.
Pontos dos planos coordenados.
Descreve como são as coordenadas dos pontos pertencentes aos planos coordenados xOy, xOz e yOz.
Pontos que não estão nos eixos nem nos planos coordenados.
Descreve as coordenadas dos pontos que não pertencem nem aos eixos coordenados nem aos planos coordenados.
PLANOS E RETAS NO ESPAÇO
O cubo da figura está centrado na origem e tem 4 unidades de aresta.
Indica uma condição que defina cada uma das seguintes retas:[br]1) AF[br]2) HC
Indica a aresta do cubo que fica definida pela condição: [math]x=2\wedge y=2\wedge-2\le z\le2[/math]
Indica o vértice do cubo que corresponde à interseção dos 3 planos seguintes: x=2, y=2 e z=2.
Indica a medida da seguinte diagonal espacial do cubo: [AH]. Apresenta o resultado o mais simplificado possível.
Indica uma equação simplificada do plano mediador do segmento de reta:[br]1) [FG][br]2) [AH]