[size=150]In Aufgabe1 haben wir grobe Näherung für die Kreiszahl π erhalten, die nun verfeinert werden soll.[br]Archimedes hatte die Idee, in den Kreis regelmäßige n-Ecke einzubeschreiben. [br]Aber nicht der Reihe nach Fünfecke, Sechsecke, …, sondern Vierecke, Achtecke, Sechszehnecke usw. [br]So konnte er immer die vorigen Ergebnisse und Eckpunkte weiter benutzen. [br]Hier überlassen wir GeoGebra die aufwändigen Berechnungen. [br]Mit dem Schieberegler k können dem Einheitskreis für [b]n = 2[sup]k[/sup][/b] entsprechende n-Ecke einbeschrieben werden.[/size]
[size=150][list=a][*]Notiere in einer Tabelle die Flächeninhalte und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten vier Dezimalstellen stabile Wert? [br][table][tr][td]k[/td][td]3[/td][td]5[/td][td]8[/td][td]9[/td][td]10[/td][td]11[/td][/tr][tr][td]n[/td][td]8[/td][td]32[/td][td]256[/td][td]512[/td][td]1024[/td][td]2048[/td][/tr][tr][td]Flächeninhalt n-Eck[/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][/*][*]GeoGebra liefert uns auch den Umfang des jeweiligen einbeschriebenen Vielecks. Notiere in einer Tabelle die Umfänge und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten zwei Dezimalstellen stabile Wert? [br][table][tr][td]k[/td][td]3[/td][td]5[/td][td]8[/td][td]9[/td][td]10[/td][td]11[/td][/tr][tr][td]n[/td][td]8[/td][td]32[/td][td]256[/td][td]512[/td][td]1024[/td][td]2048[/td][/tr][tr][td]Umfang n-Eck[/td][td][br][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table] [/*][/list][/size]
[list=a][*]Der auf den ersten vier Dezimalstellen stabile Wert für den Flächeninhalt π: 3.1415 [br][table][tr][td]k[/td][td]2[/td][td]5[/td][td]8[/td][td]9[/td][td]10[/td][td]11[/td][/tr][tr][td]n[/td][td]4[/td][td]32[/td][td]256[/td][td]512[/td][td]1024[/td][td]2048[/td][/tr][tr][td]Flächeninhalt n-Eck[/td][td]2.8284[/td][td] 3.12145 [/td][td] 3.14128 [/td][td] [b]3.1415[/b]1 [/td][td] [b]3.1415[/b]7 [/td][td] [b]3.1415[/b]9[/td][/tr][/table][br][/*][*]Der auf den ersten zwei Dezimalstellen stabile Wert für den Umfang: 6.28.[br][table][tr][td]k[/td][td]2[/td][td]5[/td][td]8[/td][td]9[/td][td]10[/td][td]11[/td][/tr][tr][td]n[/td][td]4[/td][td]32[/td][td]256[/td][td]512[/td][td]1024[/td][td]2048[/td][/tr][tr][td]Umfang n-Eck[/td][td]6.8883[/td][td] 6.46913 [/td][td] 6.30757 [/td][td] 6.29542 [/td][td] [b]6.28[/b]931 [/td][td] [b]6.28[/b]625 [/td][/tr][/table][/*][/list]