[url=https://mategnu.de/m/rp1.pdf#page=2][img]https://mategnu.de/bilder/modul_1/reihenuebersicht/m1ph7.png[/img][/url][br][br][b][size=150][color=#ff7700]Leitfrage zu Phase 7[/color][/size][/b][br]Wo findet man absolute Änderung und mittlere Änderungsrate am Graph?

[b][size=150][color=#ff7700]Von lokaler Änderungsrate zur Tangentensteigung[/color][/size][/b][br]Nach Erarbeitung des Ableitungsbegriffs mithilfe der lokalen Änderungsrate sollte nun unbedingt die [b]Begriffsbildung [/b]an die[b] graphische Bedeutung der Ableitung[/b], die der Tangentensteigung, angebunden werden.

[size=150][b][color=#ff7700]Aspekte zur Tangentensteigung[/color][/b][/size][br]Für die darauf aufbauende Erarbeitung der Vorstellung der Tangentensteigung sind im Wesentlichen [color=#006B6B][b]drei Aspekte[/b][/color] wichtig, bei denen besondere [color=#042C58][b]Hürden[/b][/color] zu beachten sind.[br][br][url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2025/MaTeGnu_Kohorte_1_Modul_1_2025_Verstaendnisorientierung_in_der_Differentialrechnung.pdf#page=38][img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/aspekte_ableitung_als_tangentensteigung_300.jpg[/img][/url]

[size=150][b][color=#ff7700]1. Phase: Von der Situation zum Graph[/color][/b][/size][br]Die [b]Übertragung[/b] der Begriffe absolute Änderungen, mittlere/lokale Änderungsrate, bzw. Weg-/Zeitdifferenz und mittlere/momentane Geschwindigkeit im Kontext auf den Graph ist nicht einfach und sollte unbedingt explizit erarbeitet werden. Dabei sollen unbedingt die [b]Grundvorstellungen zu Funktionen[/b] [b]- Zuordnung, Änderungsverhalten [/b]und [b]Funktion als Ganzes[/b] wiederholt werden. [br]Diese Phase kann ähnlich wie beim numerischen Zugang je nach Grad der Offenheit und Problemorientierung im Unterricht entweder von den Lernenden eigenständig in Kleingruppen im GeoGebra-MMS oder vorstrukturiert durch ein Arbeitsblatt gestaltet werden.

[b][size=150][color=#ff7700]Wichtige Schritte der Phase[/color][/size][/b][br][list][*][b]Graph [/b]des Weg(Zeit)-Zusammenhangs im Zeitintervall [0;4] zeichnen (von Hand/GeoGebra-MMS)[br](Optional [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wqjyfb8y]Phase 5: * M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren[/url] Weg(Zeit)-Funktion bestimmen)[/*][br][*]am Graph [b]Zuordnung [/b]einzeichnen: Zeitpunkt [math]x\mapsto f(x)[/math] zurückgelegter Weg[/*][br][*]Wegänderung bei Zeitänderung am Graph identifizieren: sowohl an den Achsen als auch verschoben an den Graph [math]\rightarrow[/math] [b]Steigungsdreieck[/b][/*][br][*][b]Änderungsverhalten [/b]beschreiben: mit zunehmender Zeit nimmt Wegänderung pro (gleichbleibender) Zeitänderung immer mehr zu[/*][br][*]Art des Zusammenhangs - [b]Funktion als Ganzes [/b]erfassen: nicht linear, möglicherweise quadratisch[/*][br][*]an Steigungsdreieck [b]mittlere Geschwindigkeit[/b] identifizieren und [b]Sekante[/b] benennen[/*][br][*][b]Unterschied [/b]zwischen Sekante und Graph klären: "Wie würde der Graph verlaufen, wenn der Gepard auf dem gesamten Zeitintervall mit der mittleren Geschwindigkeit laufen würde?"[/*][/list]

[size=150][b][color=#ff7700]Unterrichtsmaterial[/color][/b][/size][br]Digitales Arbeitsblatt: [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/qgzrcjej][color=#0000ff]M1.II.1 AB Gepard im Funktionsgraph[/color][/url][br]oder in GeoGebra-MMS z.B. ausgehend von Phase 5: [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wqjyfb8y][color=#0000ff]* M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren[/color][/url]

[b][size=150][color=#ff7700]Zeitbedarf[/color][/size][/b][br]2h

[b][size=150][color=#ff7700]Übungen[/color][/size][/b][br][url=https://mategnu.de/m/1/ueb/calimero9]Calimero Schülerband 9[/url] 1.1 Nr. 5, 6; 1.2 Nr. 1[br]Wiederholungs-Arbeitsblatt: [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/vztjd2qn][color=#0000ff]0. WDH Gepard Situation zu Graph[/color][/url]