Polinomios y funciones polinómicas
El propósito de la secuencia es construir y explorar las funciones polinómicas a partir del producto de otras de menor grado, entendiendo que las funciones resultantes de ese producto, conservan algunas de las propiedades de las funciones factores.
Table of Contents
- Funciones cuadráticas
- Actividad 1
- Actividad 2
- Actividad 3
- Actividad 4
- Funciones cúbicas
- Actividad 1
Actividad 1
Sean las funciones lineales[i] [color=#9900ff][b]p(x)=x[/b][/color][/i] y [i][color=#ff0000][b]q(x)=2.x[/b][/color][/i] , definimos la función [i]h(x) [/i]de la siguiente manera: para cada valor de x, [i][color=#0000ff][b]h(x)=p(x).q(x)[/b][/color][br][br][/i]A partir del gráfico, respondé las siguientes preguntas:[br][br]
a. ¿Para que valores de x, si existen, [i][b][color=#9900ff]p(x)[/color][/b] y [color=#ff0000][b]q(x)[/b][/color][/i] son cero? Vamos a encontrarlo en GeoGebra con la ayuda de la herramienta[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon].
b. En base a lo anterior ¿En qué rango de valores de x las funciones [b][i][color=#9900ff]p(x)[/color][/i][/b] y [b][i][color=#ff0000]q(x)[/color][/i][/b] son positivas o negativas?
c. Calcular el valor de [i][color=#0000ff][b]h(x)[/b][/color][/i] en cada caso, utilizando la vista gráfica y colocar los puntos encontrados usando la herramienta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]:[br][list=1][*][i]h(2)[/i][/*][*][i]h(0)[/i][/*][*][i]h(-1)[/i][/*][*][i]h(-3)[/i][/*][*][i]h(-2)[/i][/*][/list]
d. ¿Para qué valores de la variable x, la función h(x) es cero?¿Para qué valores de la variable x, [i]h(x)[/i] es positiva y negativa? ¿Qué relación existe con lo encontrado en el inciso a?
e. Realiza un posible gráfico para [i][b][color=#0000ff]h(x)[/color][/b][/i] según lo encontrado en el inciso c, usando la herramienta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon]. Si lo consideras necesario, podés calcular mas puntos de la función h(x)
f. Ahora seleccionen la casilla de la función [color=#0000ff][i][b]h(x)[/b][/i][/color] y comprueben si el gráfico que habían pensado es el que se muestra en GeoGebra.
g. Escribí la expresión algebraica de la función h(x)
Probemos con otras funciones q(x)
Realiza lo anterior con por ejemplo:[br][list][*]p(x)=x y q(x)=-2x[/*][/list]¿qué cambios ocurren en el gráfico de h(x) y en los valores de x donde la función h(x) es positiva o negativa?
Actividad 1
Sean las funciones [i][color=#38761d]p(x)=x[/color][/i] y [i][color=#ff0000]q(x)=x[sup]2[/sup]+2x-3[/color][/i] , definimos la función [i]h(x) [/i]de la siguiente manera: para cada valor de x, [i][color=#0000ff]h(x)=p(x).q(x)[/color][br][br][/i]A partir del gráfico, respondé las siguientes preguntas:
a. ¿Para que valores de x, si existen, [i][color=#38761d]p(x)[/color] y [color=#ff0000]q(x)[/color][/i] son cero? Vamos a encontrarlo en GeoGebra con la ayuda de la herramienta[img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/img]
b. En base a lo anterior ¿En qué rango de valores de x las funciones[color=#38761d] [i]p(x)[/i][/color] y [i][color=#ff0000]q(x)[/color][/i] son positivas o negativas?
. Calcular el valor de [i][color=#0000ff]h(x)[/color][/i] en cada caso, utilizando la vista gráfica y colocar los puntos encontrados usando la herramienta [img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/img]:[br][list=1][*][i]h(2)[/i][/*][*][i]h(0)[/i][/*][*][i]h(-1)[/i][/*][*][i]h(-3)[/i][/*][*][i]h(-2)[/i][/*][/list]
d. ¿Para qué valores de la variable x, la función h(x) es cero?¿Para qué valores de la variable x, [i]h(x)[/i] es positiva y negativa? ¿Qué relación existe con lo encontrado en el inciso a?
e. Realiza un posible gráfico para [i][color=#0000ff]h(x)[/color][/i] según lo encontrado en el inciso c, usando la herramienta [img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/img]. Si lo consideras necesario, podés calcular mas puntos de la función h(x)
f. Ahora seleccionen la casilla de la función [color=#0000ff][i]h(x)[/i][/color] y comprueben si el gráfico que habían pensado es el que se muestra en GeoGebra.
g. Escribí la expresión algebraica de la función h(x)