[math]$\vec{r}$[/math]: Ortsvektor zum Punkt R auf der Ebene[br][math]$\vec{a}$[/math]: Stützvektor (Ortsvektor zum Punkt A)[br][math]$\vec{u}$[/math]: Richtungsvektor auf der Ebene[br][math]$\vec{v}$[/math]: Richtungsvektor auf der Ebene

blau: Gestreckter Vektor in Richtung von [math]$\vec{u}$[/math][br]grün: Gestreckter Vektor in Richtung von [math]$\vec{v}$[/math][br]rot: Summe der beiden gestreckten Vektoren (grün und blau). Dieser rote Vektor liegt in der Ebene und zeigt vom Stützpunkt zum Punkt R auf der Ebene.

[list][br][*]Alle drei Komponentengleichungen stimmen.[/*][br][*]der gestreckte blaue Vektor ist [math]$0.75\cdot\left(\begin{array}{c}0\\4\\2\end{array}\right)$[/math][br] der gestreckte grüne Vektor ist [math]$0.5\cdot\left(\begin{array}{c}0\\4\\2\end{array}\right)$[/math][br] der Ortsvektor zu R ist [math]$\left(\begin{array}{c}0\\3\\3\end{array}\right)$[/math][/*][br][/list]

Hilfe:[br][math]$\vec{n}=\left(\begin{array}{c}0\\4\\2\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-6\\4\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\12\\-24\end{array}\right)$[/math]

Hilfe:[br][math]$\left(\left(\begin{array}{c}0\\3\\3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}3\\-2\\1\end{array}\right)\right)\bullet\left(\begin{array}{c}4\\12\\-24\end{array}\right)=0$[/math]

[list][*]Die gestreckten Richtungsvektoren werden mit anderen konstanten t bzw. s gestreckt. Die Parameter werden so eingestellt, dass deren Summe immer den roten Vektor (Vektor vom Stützpunkt zum Punkt R) ergibt.[/*][*]Der rote Vektor ([math]$\overrightarrow{AR}$[/math] wird länger oder kürzer, je nach Position von R. Der Winkel zwischen diesem Vektor und dem Normalenvektor bleibt jedoch immer [math]90^{\circ}[/math][/*][/list]

Zur Überprüfung kann die Koordinatenform angezeigt werden.[br]Ausserdem kann mit "Konkretes Beispiel" das korrekte Einsetzen der Zahlen überprüft werden.

Ja, alle generellen Aussagen stimmen.