SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL
Dalam pembelajaran matematika, pemahaman tentang sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) sangat penting karena berkaitan erat dengan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Melalui media pembelajaran Geogebra Book ini, peserta didik diajak untuk mengeksplorasi konsep SPLTV secara lebih interaktif, sehingga diharapkan dapat membantu meningkatkan pemahaman konsep serta kemampuan dalam menyelesaikan masalah. [b]Tujuan Pembelajaran[/b] Setelah menyelesaikan rangkaian kegiatan pembelajaran GeoGebra Book ini diharapkan peserta didik mampu : 1. Memahami konsep persamaan linear tiga variabel dan penggunaannya dalam menyelesaikan kehidupan sehari-hari. 2. Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Tabla de Contenidos
- Landasan Konseptual
- KONSEP SPLTV
- Eksplorasi Jenis Solusi
- SOLUSI PENYELESAIAN
- Metode Penyelesain
- Metode Eliminasi
- Metode Substitusi
- Metode Campuran
- Wahana Edukasi
- GAME INTERAKTIF
- Refleksi dan Kesimpulan
- REFLEKSI
- KESIMPULAN
KONSEP SPLTV
Pernahkah kamu membayangkan menjadi seorang pedagang buah? Kamu harus membeli nanas, pisang, dan mangga dengan modal yang terbatas, tetapi tetap ingin mendapatkan keuntungan. [br][br]Setiap hari, jumlah buah yang dibeli berbeda-beda sesuai dengan modal yang dimiliki. Tanpa disadari, kegiatan ini berkaitan erat dengan matematika, lho!
SOLUSI PENYELESAIAN
Ada berapa solusi yang dimiliki sistem persamaan linear?
Dalam sistem persamaan linear dengan dua variabel, ada 3 kemungkinan banyaknya solusi[list=1][*]Sistem persamaan linear memiliki satu solusi. Grafiknya berupa dua garis yang berpotongan. Solusinya adalah titik potong kedua garis.[/*][*]Sistem persamaan linear tidak memiliki solusi. Grafiknya berupa dua garis yang sejajar.[/*][*]Sistem persamaan linear memiliki banyak solusi. Grafiknya berupa dua garis yang berimpit. Semua titik pada garis ini merupakan solusi.[/*][/list]
Metode Eliminasi
Eliminasi
Metode eliminasi merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menghilangkan salah satu variabel sehingga diperoleh persamaan yang lebih sederhana.[br][br]Sebagai contoh, perhatikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut.[br][math]x+y+z=3[/math][br][math]2x+y-5z=-8[/math][br][math]3x-2y+z=5[/math][br][br]Langkah pertama dilakukan dengan mengeliminasi variabel [math]y[/math] dari persamaan 1 dan persamaan 2.[br][math]x+y+z=3[/math][br][math]2x+y-5z=-8[/math][br]Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua.[br][math](2x+y-5z)-(x+y+z)=-8-3[/math][br][math]x-6z=-11[/math][br]Diperoleh persamaan linear dua variabel:[br][math]-x+6z=11[/math][br][br]Selanjutnya, eliminasi kembali variabel [math]$y$[/math] menggunakan persamaan pertama dan persamaan ketiga.[br]Kalikan persamaan pertama dengan 2.[br][math]$2(x+y+z)=2(3)$[/math][br][math]\text{$2x+2y+2z=6$[br]}[/math][br]Persamaan ketiga tetap:[br][math]$3x-2y+z=5$[/math][br][br]Jumlahkan kedua persamaan.[br][math]$(2x+2y+2z)+(3x-2y+z)=6+5$[/math][br][math]$5x+3z=11$[/math][br]Diperoleh persamaan linear dua variabel kedua:[br][math]$5x+3z=11$[/math][br]Sekarang diperoleh sistem persamaan:[br][math]-x+6z=11[/math][br][math]5x+3z=11[/math][br]Kedua persamaan tersebut membentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).[br][br]Untuk menentukan nilai variabel yang belum diketahui, proses eliminasi dapat dilanjutkan seperti pada penyelesaian SPLDV. Oleh karena itu, amati simulasi berikut untuk memahami langkah-langkah eliminasi pada sistem persamaan linear dua variabel hingga diperoleh nilai variabel yang dicari.
GAME INTERAKTIF
Pada aktivitas ini, kamu akan menghadapi sebuah tantangan menarik yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, yaitu menentukan harga buah berdasarkan informasi yang tersedia. Permasalahan ini dapat diselesaikan menggunakan konsep [b]Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)[/b].
REFLEKSI
