[right][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color][u][color=#0000ff][b] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/b][/color][/u]. [color=#ff7700][b](08. Juli. 2022)[/b][/color][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netz[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][br][/right][size=85]Die [b]1[/b]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color] besitzt [b]2 [color=#0000ff][i]orthogonale[/i][/color][/b] [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color] und [b]2[/b] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt-Paare[/b][/i][/color],[br]die [i][b]spiegelbildlich[/b][/i] auf den [color=#BF9000][i][b]Symmetriekreisen[/b][/i][/color] liegen. [br]Die[/size][size=85] obige [color=#ff7700][i][b]Quartik [/b][/i][/color]ist [i][b]speziell[/b][/i]: einer der [color=#ff7700][i][b]Scheitelkreise[/b][/i][/color] geht durch eines der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt-Paare[/b][/i][/color].[br]Die auf derselben Seite liegenden [color=#999999][i][b]doppel-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] durch die beiden zugehörigen [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [br]erzeugen ein [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br]Läßt man die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]f[/b][/color] und [color=#00ff00][b]f'[/b][/color] gegen [math]\infty[/math] gehen, so entsteht aus der Quartik eine Ellipse mit der Exzentrizität [math]\epsilon=\frac{1}{\sqrt{2}}[/math].[br]Das [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] geht über in das von [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/nqt92fdp][b]Fedor Nilov[/b] beschriebene [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/url] [b]F N (e).[/b][/size]

[size=85]Ersetzt man das [color=#ff0000][i][b]elliptische Kreisbüschel[/b][/i][/color] der [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] um die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] im Inneren der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] durch [br]das [color=#0000ff][i][b]orthogonale[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]hyperbolische Kreisbüschel[/b][/i][/color], erhält man wieder ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br]Dieses [color=#ff7700][i][b]Netz[/b][/i][/color] ist jedoch nicht neu - und die spezielle Voraussetzung des ersten angezeigten Applets spielt auch keine Rolle:[br]ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] entsteht auch dann, wenn die [color=#38761D][i][b]Grundpunkte[/b][/i][/color] des [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] beliebig auf dem[br][color=#f1c232][i][b]Symmetriekreis[/b][/i][/color] der [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] liegen![/size]