En esta página proporcionamos ejemplos de límites con la indeterminación cero por infinito.
La expresión [i]cero por infinito [/i]es una indeterminación puesto que aparece en el límite de funciones distintas cuyos límites son distintos. [br][br]Por ejemplo,[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/indeterminacion-cero-por-infinito-ejemplos-limites-resueltos-producto-division.html][img width=191,height=211]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/T1.png[/img][br][/url][br]Pero el primer límite es igual a 0 y el segundo es igual a 1.[br]
La regla de L’Hôpital es un resultado del cálculo diferencial que permite calcular límites con la indeterminación [i]infinito partido infinito[/i] o [i]cero partido cero[/i]:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/demostracion-lhopital.htm][img width=193,height=53]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-dividido-cero/T3.png[/img][br][/url][br]Si tenemos un límite con la indeterminación [i]cero por infinito[/i], podemos transformar la función para obtener una de las dos indeterminaciones que nos permita aplicar esta regla.[br][br]Supongamos que tenemos la indeterminación [i]cero por infinito[/i]:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/indeterminacion-cero-por-infinito-ejemplos-limites-resueltos-producto-division.html][img width=210,height=31]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/T3.png[/img][br][/url][br]siendo 0 el límite de [i]f(x)[/i] e infinito el límite de [i]g(x)[/i].[br][br][b]Transformación a ∞/∞:[/b][br][br]El límite del inverso de [i]f(x)[/i] es infinito:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/T4.png][img width=124,height=112]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/T4.png[/img][br][/url][br]Por tanto,[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/T5.png][img width=209,height=97]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/T5.png[/img][br][/url][br][b]Transformación a 0/0:[br][/b][br]De forma similar,[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/T6.png][img width=209,height=97]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/T6.png[/img][/url]
Muchas veces, es posible calcular límites con la indeterminación cero por infinito sin necesidad de aplicar la regla de L’Hôpital.[br][br][b][size=150]Ejemplo 1[br][br][/size][/b][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=170,height=47]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L2.png[/img][br][/url][br][b]Solución:[br][/b][br]Recordad que el número [i]e[/i] es el límite de una función:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=170,height=50]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L2-1.png[/img][br][/url][br]Observad que el argumento del logaritmo es la base de la exponencial del límite anterior:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=210,height=47]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L2-2.png[/img][br][/url][br]Por tanto, aplicando las propiedades de los logaritmos,[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=209,height=208]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L2-3.png[/img][br][/url][br][b][size=150]Ejemplo 2[br][br][/size][/b][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=123,height=31]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L6.png[/img][br][/url][br][b]Solución:[br][/b][br]Como infinito elevado a infinito es infinito, tenemos la indeterminación [i]infinito por cero[/i].[br]Podemos escribir la exponencial en el denominador:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=168,height=151]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L6-1.png[/img][br][/url][br]El límite es infinito porque tenemos infinito elevado a infinito.[br][br][b][size=150]Ejemplo 3[br][br][/size][/b][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=102,height=30]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L7.png[/img][br][/url][br][b]Solución:[br][/b][br]Observad que [i]x[/i] tiende a infinito negativo. Si cambiamos el signo de las [i]x[/i], podemos escribir [i]x[/i] tendiendo a +∞ en el límite:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=167,height=76]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L7-1.png[/img][br][/url][br]Así, es más fácil calcular el límite:[br][br][url=https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html][img width=168,height=88]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/L7-2.png[/img][br][/url][br]El límite es 0 porque la exponencial crece más rápido que el monomio.
Más ejemplos en [url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/indeterminaciones/cero-por-infinito/indeterminacion-cero-por-infinito-ejemplos-limites-resueltos-producto-division.html]indeterminación 0 por infinito[/url].