Die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [math]x^2+x+1[/math] ([math]D_f=\mathbb{R}[/math]) und die Gerade g mit g(x) = mx+c ([math]D_g=\mathbb{R}[/math]), mit den Fällen:[br][br]Fall 1 (=[math]g_1[/math]): m = 1 und c = 2 --> [math]g_1\left(x\right)=[/math]...[br]Fall 2 (=[math]g_2[/math]): m = 1 und c = 1 --> [math]g_2\left(x\right)=[/math]...[br]Fall 3 (=[math]g_3[/math]): m = -1 und c = -3 --> [math]g_3\left(x\right)=[/math]...[br][br][b][color=#ff00ff]Arbeitsanweisung:[/color][/b][br][u][color=#9900ff]Einzelarbeit[/color]:[/u][br][color=#ff00ff]1)[/color] Notieren Sie sich die jeweilige Funktion g ([math]g_1[/math], [math]g_2[/math] und [math]g_3[/math]), die entsteht, wenn Sie die 3 Fälle berücksichtigen.[br][color=#ff00ff]2)[/color] Lesen Sie den Infotext durch (siehe weiter unten).[br][color=#ff00ff]3)[/color] Aktualisieren Sie das GeoGebra-Applet und verändern Sie den Schieberegler für "m" und "c" so, dass der jeweilige Fall angezeigt wird. Betrachten Sie anschließend die gegenseitige Lage der Parabel [math]G_f[/math] und der jeweiligen Gerade g und ordnen Sie die Begriffe den drei Fällen zu.[br][u][color=#9900ff]Partnerarbeit[/color]:[/u][br][color=#ff00ff]4)[/color] Berechnen Sie mit Ihrem Partner/Ihrer Partnerin die Schnittpunkte der drei Fälle. Begründen Sie zusätzlich mit Hilfe Ihrer Rechnung, wieso unterschiedliche Ergebnisse auftreten.[br]Präsentieren Sie anschließend Ihre Ergebnisse.[br][color=#ff00ff]5)[/color] Für Schnellere: Bearbeiten Sie die untenstehenden Aufgaben.[br][br][i]GeoGebra-Applet:[br][/i]
[u][b][color=#9900ff]Infotext[/color][/b][/u][color=#ff00ff][br]1. [/color]Schneidet eine Gerade eine Parabel in zwei verschiedenen Punkten (= Schnittpunkte), so heißt diese Gerade [u][b]Sekante. [/b][/u][br][color=#ff00ff]2.[/color] Berührt eine Gerade eine Parabel in einem Punkt, so heißt die Gerade [u][b]Tangente.[/b][/u] Der gemeinsame Punkt wird Berührpunkt genannt. [br][color=#ff00ff]3.[/color] Haben eine Gerade und eine Parabel keinen gemeinsamen Punkt, heißt die Gerade [u][b]Passante.[/b][/u]
[color=#ff00ff]Zu Aufgabe 3):[/color][br]Geben Sie an, was in die jeweiligen Lücken gehört:[br][br]Fall 1:[br]Die Gerade g ist in Fall 1 eine .... zum Graph [math]G_{f_{ }}[/math] der Funktion f.[br]Fall 2:[br]Die Gerade g ist in Fall 2 eine .... zum Graph [math]G_{f_{ }}[/math] der Funktion f.[br]Fall 3:[br]Die Gerade g ist in Fall 3 eine .... zum Graph [math]G_{_f}[/math] der Funktion f.[br]
[i][color=#ff00ff]zu Aufgabe 5 (für die Schnelleren):[/color][br]Hilfestellung: Sie können sich die gegenseitige Lage von Parabel und Gerade im GeoGebra-Applet anzeigen lassen.[/i][br][br][color=#ff00ff]5a)[/color][br]Beschreiben Sie die gegenseitige Lage des Graphen [math]G_f[/math] und der Gerade g. Geben Sie die gemeinsamen Punkte an. Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und überprüfen Sie Ihr Ergebnis.
[color=#ff00ff]5b)[/color][br]Beschreiben Sie die gegenseitige Lage des Graphen [math]G_h[/math] und der Gerade g. Geben Sie die gemeinsamen Punkte an. Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und überprüfen Sie Ihr Ergebnis.
[color=#ff00ff]5c)[/color] Beschreiben Sie die gegenseitige Lage des Graphen [math]G_j[/math] und der Gerade k. Geben Sie die gemeinsamen Punkte an. Lösen Sie die Aufgabe rechnerisch und überprüfen Sie Ihr Ergebnis.
Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse.
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– Astrid Schuetzeneder, Ann-Kathrin Seidel

Information: Die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden