En un cuadrante de círculo de radio [b][color=#0000ff]1[/color][/b] se sitúa un semicírculo con diámetro uno de los radios del perímetro del cuadrante, digamos el horizontal. Se inscribe un círculo [b][color=#ff0000]c₁[/color][/b] de radio [b][color=#ff0000]r₁[/color][/b] entre el radio vertical , el cuadrante y el semicírculo, y se traza su otra tangente vertical. Entre ésta y los dos arcos, se inscribe un nuevo círculo [b][color=#ff0000]c₂[/color] [/b]y se traza su otra tangente vertical, continuándose indefinidamente con [b][color=#ff0000]c₃ ... c[sub]n[/sub] ...[/color][/b][br][br]Determinar la suma de las áreas de todos los círculos [b][color=#ff0000]c[sub]n[/sub][/color][/b] así como de la porción [b][color=#0000ff]S[/color][/b] de cuadrante no recubierta.

La demostración por inducción del valor de [color=#ff0000][b]r[sub]n[/sub][/b][/color] es sencilla. Los centros están en una elipse de focos los centros de cuadrante y semicírculo que pasa por el punto de tangencia de ambos.[br][br]A partir de un problema de [url=https://www.facebook.com/103907057666827/photos/pb.100063647946487.-2207520000/122122445845288/?type=3]Francisco Javier García Capitán en Facebook[/url].