[right][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](Juli 2019)[br][/b][/color][/size][/size][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000]Kapitel: [color=#0000ff]"[url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/409348][i][b]Spezielle komplexe Funktionen[/b][/i][/url][/color]"[/color][/color][/size][/size][/size][/b][/color][/size][br]Dieses Arbeitsblatt ist auch Teil des GeoGebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze[/url]. ([color=#ff7700][b]Juli 2019[/b][/color])[/size][br][br][/right][size=85]Die konforme, komplex-differenzierbare Abbildung [math]z\mapsto w=\mathbf{tan}\left(z\right)[/math] [br][list][*]bildet die Parallelen zur [math]x[/math]-Achse auf die Kreise des [i][b]elliptischen[/b][/i] Kreisbüschels um die Grundpunkte [math]i[/math] und [math]-i[/math] ab,[/*][br][*]bildet die Parallelen zur [math]y[/math]-Achse auf die Kreise des [i][b]hyperbolischen[/b][/i] Kreisbüschels durch die beiden Grundpunkte [math]i[/math] und [math]-i[/math] ab,[/*][br][*]bildet die Parallelen, welche die [math]x[/math]-Achse unter einem festen Winkel schneiden, ab auf die Kurven, welche die oben genannten [i][b]elliptischen[/b][/i] Kreise unter demselben Winkel schneiden: wir nennen diese Kurven [color=#0000ff][b]Loxodrome[/b][/color].[/*][/list]In der z-Ebene bilden [color=#ff0000][i][b]drei Parallelenscharen [/b][/i][/color]ein 6-Eck-Netz. Das Bild unter der konformen [math]\mathbf{tan}[/math]-Funktion ist ein 6-Eck-Netz aus [color=#20124D][i][b]Kreisen und/oder Loxodromen[/b][/i][/color] (siehe auch: [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV#material/gtreNWzF]Sechsecknetz aus Kreisen und Loxodromen[/url]).[br][br]Im Applet oben können die [color=#1e84cc][i][b]Punkte[/b][/i][/color] [math]a,b,c[/math] in der [math]z[/math]-Ebene, der [color=#980000][i][b]Grundpunkt[/b][/i][/color] [math]w_0[/math] in der [math]w[/math]-Ebene und die [i][b]Schieberegler[/b][/i] bewegt werden. Die Berechnungen werden dann nach kurzer Verzögerung durchgeführt. Die [color=#0000ff][i][b]Möbiustransformation[/b][/i][/color] [math]w'=\frac{w_0}{i}\cdot w[/math] ändert das Bild der [math]\mathbf{tan}[/math] - Funktion ein wenig (Drehsteckung!)[br][br]Das Bild der [math]z[/math]-Ebene unter der [math]\mathbf{tan}[/math] - Funktion besteht aus unendlich viele Überlagerungen der [math]w[/math]-Ebene.[br]Die Bildkurven von Geraden können sich einige viele Male um die [color=#980000][i][b]Grundpunkte[/b][/i][/color] winden. Mit dem Schieberegler [math]t'_{max}[/math] kann man den Parameterbereich einschränken.[br][/size]