[justify][b][u]Unidad de trabajo[/u][/b][/justify][justify]Unidad 2: Factores y Productos[/justify][br][justify][b][u]Objetivos de aprendizaje[/u][/b][/justify][justify]Cada estudiante: Multiplica y factoriza expresiones algebraicas[/justify][br][justify][b][u]¿Qué es una expresión algebraica?[/u][/b][/justify][justify]Es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.[/justify][br][justify][u][b]¿Qué es una factorización?[/b][/u][/justify][justify]Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores.[/justify][br][justify][u][b]Tipos de factorización[/b][/u][/justify][b][list][*]Factor común[/*][/list][/b][justify][math]\rightarrow[/math]Este método consiste en obtener un factor común de cada uno de los términos que conforman la expresión algebraica.[/justify][justify][math]\rightarrow[/math]El factor común está conformado por el máximo común divisor de los coeficientes numéricos y las variables de menor potencia que aparecen en todos los términos de la expresión.[/justify][justify][math]\rightarrow[/math]Para completar la factorización, se divide cada término del polinomio entre el máximo factor común y el resultado se escribe dentro de un paréntesis.[/justify][justify][b]Ejemplo [/b][/justify][justify]Factorizar la siguiente expresión: [math]12a^3x^2z-42z^2x^4a^2+30x^3a^4z^3[/math][/justify][justify][b]Paso 1[/b][/justify][justify]Identificar si la expresión algebraica posee términos en común.[/justify][justify][b]Paso 2[/b][/justify][justify]Obtener el máximo común divisor (M.C.D.) de los coeficientes numéricos.[br][/justify][table][tr][td]12[/td][td]42[/td][td]30[/td][td][/td][td]2[/td][/tr][tr][td]6[/td][td]21[/td][td]15[/td][td][/td][td]3[/td][/tr][tr][td]2[/td][td]7[/td][td]5[/td][td][/td][td]2[math]\cdot[/math]3=6[/td][/tr][/table][br][justify][b]Paso 3[/b][/justify][justify]Determinar las variables en común, de menor potencia, que conforma la expresión.[/justify][center][math]a^2x^2z[/math][/center][justify][b]Paso 4[/b][/justify][justify]Determinar el factor común.[/justify][center][math]6a^2x^2z[/math][/center][justify][b]Paso 5[/b][/justify][justify]Dividir cada término de la expresión entre el factor común.[/justify][center][math]\dfrac{12a^3x^2z}{6a^3x^2z}=2a[/math][/center][center][math]\dfrac{-42z^2x^4a^2}{6a^2x^2z}=-7zx^2[/math][/center][center][math]\dfrac{30x^3a^4z^3}{6a^2x^2z}=5xa^2z^2[/math][/center][justify][b]Paso 6[/b][/justify][justify]Dar la respuesta[/justify][center][math]6a^2x^2z(2a-7zx^2+5xa^2z^2)[/math][/center][br][list][*][b]Diferencia de cuadrados[/b][/*][/list][justify][math]\rightarrow[/math]Para este método, se hace uso de la fórmula notable:[/justify][center][math]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/math][/center][justify][math]\rightarrow[/math]La factorización por medio de diferencia de cuadrados corresponde al producto de dos binomios conjugados, conformados por las raíces cuadradas de cada uno de los términos.[/justify][justify][b]Ejemplo[/b][/justify][justify]Factorizar la siguiente expresión:[/justify][center][math]25x^2-49[/math][/center][justify][b]Paso 1[/b][/justify][justify]Identificar si a la expresión algebraica se le puede aplicar diferencia de cuadrados.[/justify][justify][b]Paso 2[/b][/justify][justify]Obtener la raíz cuadrada de cada uno de los términos.[/justify][center][math]\sqrt{25x^2}=5x[/math][/center][center][math]\sqrt{49}=7[/math][/center][justify][b]Paso 3[/b][/justify][justify]Formar los binomios conjugados[/justify][center][math]=(5x-7)(5x+7)[/math][/center][justify][b]Paso 4[/b][/justify][justify]Dar la factorización de la expresión:[/justify][center][math]25x^2-49=(5x-7)(5x+7)[/math][/center][br][list][*][b]Suma y resta de cubos[/b][/*][/list][justify][math]\rightarrow[/math]La factorización de suma y diferencia de cubos está conformado por un producto de un binomio y un trinomio.[/justify][justify][math]\rightarrow[/math]El binomio está conformado por la suma o resta de las raíces cúbicas de cada uno de los términos.[/justify][justify][math]\rightarrow[/math]Además, se hace uso de las siguientes fórmulas:[/justify][center][math]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math][/center][center][math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math][/center][justify][b]Ejemplo[/b][/justify][justify]Factorizar las siguientes expresiones:[/justify][center][math]125x^3-343n^3[/math][/center][justify][b]Paso 1[/b][/justify][justify]Identificar si a la expresión algebraica se le puede aplicar diferencia o suma de cubos.[/justify][justify][b]Paso 2[/b][/justify][justify]Obtener la raíz cúbica de cada uno de los términos.[/justify][center][math]\sqrt[3]{125x^3}=5x[/math][/center][center][math]\sqrt[3]{343n^3}=7n[/math][/center][justify][b]Paso 3[/b][/justify][justify]Formar el primer binomio, para ello se debe mantener el orden de las expresiones.[/justify][center][math](5x-7n)[/math][/center][justify][b]Paso 4[/b][/justify][justify]Formar el segundo el factor, haciendo uso de la fórmula [math]a^2+ab+b^2[/math].[/justify][center][math](5x)^2+(5x)(7n)+(7n)^2[/math][/center][center][math]=25x^2+35xn+49n^2[/math][/center][justify][b]Paso 5[/b][/justify][justify]Formar la factorización[/justify][center][math]=(5x-7n)(25x^2+35xn+49n^2)[/math][/center][justify][b]Paso 6[/b][/justify][justify]Dar la respuesta[/justify][center][math]125x^3-343n^3=(5x-7n)(25x^2+35xn+49n^2)[/math][/center]