やりたいこと[br]そのまま□MNKEに映すと、球面上の角度と異なってしまう。[br]球面上の角度と同じにするためにはどういう補正をすればいいか？[br]⇒□ＰＬＪＦ∽□Ｍ’Ｎ’ＫＥとなる様に、ＭＫの長さを縮小したＭ’Ｋの長さを決める。[br]（ここで球の半径を１とする。また、⊿λや⊿φは見やすくするために大きくとってあるが微小。）[br][br]ここで弧ＥＫ＝弧ＤＧ＝⊿λだから、Ｍ’Ｋ＝⊿ｙとして微分方程式を求める。[br]まず、弧ＦＪを求める。[br]ＯＪ＝cos(φ)なので、弧ＦＪ＝cos(φ)⊿λ　弧ＪＬ＝⊿φ[br]二つの四角形の縦横の比は、弧ＥＫ：Ｍ’Ｋ＝弧ＦＪ：弧ＪＬ[br]弧ＦＪ：弧ＪＬ＝cos(φ)⊿λ：⊿φ＝弧ＥＫ：Ｍ’Ｋ＝⊿λ：⊿ｙ[br]∴　⊿ｙ＝⊿φ／cos(φ)[br]つまり微分方程式　⊿ｙ／⊿φ＝１／cos(φ)　を解けばいい。[br]積分すると、y=[math]\int_0^{\alpha}\frac{1}{cos\left(\varphi\right)}d\varphi[/math]=[br]　　→[url=https://batapara.com/archives/integral-sec.html/]不定積分[/url]のしかた　[url=http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/e-scimath/contents/t15/textbook_t15_all.pdf]メルカトル図法の導出[/url]　を参照[br]解は、ｙ＝[math]ln\left|tan\left(\frac{\pi}{4}\right)+\frac{\alpha}{2}\right|[/math]となる。（αは緯度）[br][br]