[justify][color=#444444]A inserção das tecnologias nas escolas tem sido anunciada há alguns anos. A efetivação dessa inserção, porém, não é uma realidade e vem acontecendo de forma bastante lenta e desigual se forem considerados os setores mais empobrecidos da sociedade, especialmente no Brasil. Talvez, com o advento do trabalho remoto devido à crise sanitária pandêmica da COVID-19, possam ser dados passos mais largos em direção à incorporação mais efetiva do uso de tecnologias em salas de aulas. Apesar de alguns projetos[url=file:///C:/Users/Casa/Desktop/2013-11-13%20Disserta%C3%A7%C3%A3o%20de%20Mestrado%20-%20Leandro%20e%20Teresinha.docx#_ftn1][sup][sup][1][/sup][/sup][/url] com o objetivo de disponibilizar computadores e internet nas escolas públicas e, ainda, formar docentes para o uso de tecnologias em sala de aula terem sido executados pelo governo federal em parceria com os governos estaduais e municipais, há ainda grande dificuldade na incorporação pedagógica do computador nas escolas. Em nossa percepção, há alguns fatores que podem ser os motivadores para isso. Serão abordados três deles a seguir.[br][br]O primeiro fator decorre das condições ainda ruins de infraestrutura e logística das escolas; por exemplo, a disponibilidade de computadores [i]per[/i] [i]capita[/i] nas escolas é considerada baixa. Segundo o [i]site[/i] QEdu (CONTAGEM..., 2021), mais de 90% das escolas estaduais de Minas Gerais, em 2020, que têm ensino fundamental II possuem um laboratório de informática. Apesar disso, a quantidade de computadores existentes nesses laboratórios não comporta uma turma de 32 estudantes, quantidade aproximada de estudantes por turma na rede estadual de Minas. E mesmo que a quantidade seja suficiente, sempre há máquinas com defeito.[br][br]Este último fato direciona para o segundo fator que pode “desmotivar” a utilização dos computadores nas escolas. Sabe-se que é muito difícil manter um laboratório de informática com 100% das máquinas funcionando sem um funcionário da área de tecnologia da informação (TI) cuidando diariamente desses equipamentos. [br][br]Borba e Penteado (2019) defendem a presença de um técnico de informática nas escolas tanto para a manutenção dos computadores, quanto para ter sempre alguém com formação específica para auxiliar os estudantes e professores nesses espaços. Os autores apresentam em sua obra relatos de professores que dividiam as turmas em grupos para irem à sala de informática realizar uma atividade nos computadores em duas ocasiões; enquanto um grupo ia para a sala de informática, outros ficavam na sala de aula realizando outra atividade, pois o laboratório de informática não comportava todos os estudantes. E acrescentam que esse problema é um dificultador para os docentes utilizarem os laboratórios de informática, visto que os professores têm que deixar grupos de estudantes sozinhos na sala de aula ou no laboratório de informática. [br][br]O terceiro fator é sobre a motivação dos docentes em utilizar as tecnologias em suas aulas. Segundo Borba e Penteado (2019), quando um docente utiliza as tecnologias em suas aulas, muitas vezes ele sai da sua zona de conforto e está sujeito a enfrentar questionamentos e situações inesperadas. Alguns docentes, com receio de enfrentar esses riscos, podem se distanciar das tecnologias. Carneiro e Passos (2014, p. 104) acreditam que “o professor deve estar preparado para enfrentar muitos imprevistos, questões e dúvidas às quais poderá não saber responder, muito mais que em aulas sem as tecnologias”. Como estar preparado sem sair da “zona de conforto”? Para amenizar os efeitos da zona de risco, Borba e Penteado (2019) desenvolveram ao longo dos anos ações em grupos de pesquisa e estudos em que professores pesquisadores, participantes dessas ações, possam construir seus conhecimentos de informática na prática, [i]in[/i] [i]situ[/i] e de forma coletiva e colaborativamente[url=file:///C:/Users/Casa/Desktop/2013-11-13%20Disserta%C3%A7%C3%A3o%20de%20Mestrado%20-%20Leandro%20e%20Teresinha.docx#_ftn2][sup][sup][2][/sup][/sup][/url]. Isto é, o conhecimento prévio não era uma condição necessária para esses autores, mas construído na formação em serviço.[br][br]Além da insegurança de não permanecer na zona de conforto, muitos docentes não estão convencidos sobre o potencial das tecnologias para o ensino e aprendizagem nas escolas. É comum escutar que nas aulas de Matemática, por exemplo, o estudante não pode usar a calculadora, para que ele não fique “dependente” dela para fazer contas. Contudo, penso que, para grande parte das contas que fazemos na escola, somos ainda dependentes de outra mídia, o lápis e o papel. Aceita-se, então, uma mídia, mas não outra. Borba e Penteado (2019) atestam que a calculadora, o lápis e papel, o celular, o computador, entre outros, são mídias e não é possível simplesmente desconsiderar sua presença no dia a dia das pessoas:[br][br][i][size=85][...] chamamos calculadoras gráficas e computadores munidos de softwares de atores e estamos sempre pensando como mudanças, nos seres humanos e também nas tecnologias, modificam esse coletivo pensante seres-humanos-com-mídias. Em nossa perspectiva, os computadores não substituem ou apenas complementam os seres humanos (BORBA; PENTEADO, 2019, p. 40)[/size][/i][br][br]O termo “seres-humanos-com-mídia” é um construto teórico que norteia o olhar desses autores em suas propostas para uso de tecnologias nas salas de aula de Matemática. Esse conceito não separa o ser humano da mídia, a construção do conhecimento é “produzida por um coletivo formado por seres-humanos-com-mídias ou seres-humanos-com-tecnologias e não, como sugerem outras teorias, por seres humanos solitários ou coletivos formados apenas por seres humanos” (BORBA; PENTEADO, 2019, p. 41)[br][br]Assim, nota-se que é preciso alinhar o potencial que essas tecnologias têm a oferecer com as nossas habilidades humanas, seguindo o conceito de seres-humanos-com-mídias. Por isso, esta pesquisa visou à utilização de dispositivos móveis, sendo essa uma alternativa ao uso dos laboratórios de informática e uma mídia que se pode facilmente relacionar ao termo “seres-humanos-com mídia” ao se referir aos jovens participantes desta pesquisa (i.e, jovens-com-celular). Contudo, é importante observarmos que a utilização dessas tecnologias em sala de aula, como o celular, pode evidenciar desigualdades econômicas em sala de aula, ao colocar em destaque que alguns estudantes teriam o aparelho celular de determinada marca, outros de outras marcas e outros que poderiam nem ter o aparelho. Uma solução que poderia amenizar essas desigualdades seria a distribuição, por parte do governo, de [i]tablets[/i] para as escolas públicas estaduais. Essa distribuição já foi feita pelo governo para algumas escolas da rede estadual, mas poderia ter sido feita para todas. [br][br][br][br]BORBA, M.C.; PENTEADO, M.G.P. [b]Informática e Educação Matemática:[/b] tendências em Educação Matemática. 6. ed., Belo Horizonte: Autêntica, 2019.[br][br]CARNEIRO, R.F.; PASSOS, C.L.B. A utilização das tecnologias da Informação e comunicação nas aulas de Matemática:[b] [/b]limites e possibilidades. [b]Revista Eletrônica de Educação[/b], [S.l.], v. 8, n. 2, p. 101–119, 2014. Doi: 10.14244/19827199729. [br]Disponível em: https://www.reveduc.ufscar.br/index.php/reveduc/article/view/729. Acesso em: 3 jun. 2023.[br][br]CONTAGEM de escolas que possuem laboratório de informática, no estado de Minas Gerais no ano de 2020, com escolas conforme rede igual a Estadual, etapa de ensino igual a anos finais. [b]QEdu[/b], 2021. Disponível em: Acesso em: 27 dez. 2021.[br][br][url=file:///C:/Users/Casa/Desktop/2013-11-13%20Disserta%C3%A7%C3%A3o%20de%20Mestrado%20-%20Leandro%20e%20Teresinha.docx#_ftnref1][sup][sup][1][/sup][/sup][/url]  Por exemplo, o Programa Nacional de Tecnologia Educacional (PROINFO), criado pelo Ministério da Educação, existe desde 1997. Seu objetivo inicial foi “promover o uso da tecnologia como ferramenta de enriquecimento pedagógico no ensino público fundamental e médio”. Em 2007, com a homologação do Decreto n° 6.300, “foi reestruturado e passou a ter o objetivo de promover o uso pedagógico das tecnologias de informação e comunicação nas redes públicas de educação básica”.[br] Fonte: [url=https://www.gov.br/fnde/pt-br/acesso-a-informacao/acoes-e-programas/programas/proinfo]Proinfo - home — Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (www.gov.br)[/url].[br][br][url=file:///C:/Users/Casa/Desktop/2013-11-13%20Disserta%C3%A7%C3%A3o%20de%20Mestrado%20-%20Leandro%20e%20Teresinha.docx#_ftnref2][sup][sup][2][/sup][/sup][/url] Como exemplo, tem-se o Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática  (GPIMEM), formado, em sua maioria, por professores, estudantes e ex-estudantes do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, docentes desenvolvendo pós-doutoramento no grupo, além de estudantes de graduação envolvidos em projetos de Iniciação Científica da Universidade Estadual Paulista (UNESP) "Júlio de Mesquita Filho", [i]Campus [/i]Rio Claro-SP. Tal grupo estuda questões ligadas às tecnologias na Educação Matemática refletindo sobre as mudanças que trazem a inserção das Tecnologias Digitais na Educação. Fonte: Unesp - home - gpimem (igce.rc.unesp.br/#!/gpimem).[/color][/justify]

[justify][color=#444444]O ensino e a aprendizagem são mutuamente constituídos em uma abordagem em que o conhecimento possa ser construído a partir de explorações, investigações e descobertas em ações propostas pelo professor e por ele mediadas. Nesse tipo de abordagem, o docente assume a responsabilidade de despertar o interesse dos estudantes a partir de perguntas, situações problemas ou desafios, procurando propiciar um ambiente de ensino e aprendizagem em que os estudantes atuem fortemente na construção de seus conhecimentos. Tal abordagem é defendida por pesquisadores renomados no campo da Educação Matemática e, a partir da visão de alguns desses autores, apresenta-se, a seguir, um conceito para as atividades exploratórias.[br][br]Ponte, Quaresma e Branco (2011, p. 1) explicitam que as atividades de investigação e exploração em sala de aula têm suas raízes na perspectiva da resolução de problemas. Assim como um desafio, uma tarefa de investigação e exploração não tem solução imediata, é necessário que o estudante faça um esforço de compreensão, formule uma estratégia em busca de uma solução, execute a estratégia e faça uma reflexão sobre as conclusões obtidas. Em alguns problemas de Matemática, também é possível formular hipóteses, testar, validar, explorar e investigar. No entanto, “as tarefas de exploração e investigação têm a característica distintiva de requererem sempre um trabalho atento de interpretação da situação, a precisar ou reformular as questões a investigar e a construir representações apropriadas” (PONTE; QUARESMA; BRANCO, 2011, p. 2). Essas atividades de investigação e exploração vão além da utilização de conceitos já aprendidos, elas promovem o desenvolvimento de novos conceitos e o aprendizado de novas representações e procedimentos (PONTE; QUARESMA; BRANCO, 2011).[br][br]A criatividade do estudante pode ser uma potencialidade nesse tipo de abordagem, pois pode propiciar-lhe [i]insights[/i][url=file:///C:/Users/Casa/Desktop/2013-11-13%20Disserta%C3%A7%C3%A3o%20de%20Mestrado%20-%20Leandro%20e%20Teresinha.docx#_ftn1][sup][sup][1][/sup][/sup][/url] que o auxiliarão em certas descobertas ou a compreender e consolidar o conteúdo em questão. Por exemplo, na construção de um triângulo com dois lados congruentes, se um estudante percebe que dois de seus ângulos também são congruentes, é possível que ele experimente construir outros triângulos e tente generalizar essa situação para outros triângulos. Tal [i]insight[/i], resultado de uma exploração, pode instigar o estudante e levá-lo à constatação dessa propriedade de que é verdade para todo triângulo isósceles. Nesse sentido, Pimentel e Paula (2007), ao fazerem um estudo sobre a dinâmica dos processos de aprendizagem, referiram:[br][br][i][/i][size=85][i]As explorações propostas, livres ou guiadas, levavam os alunos a tecerem intuições, inferências e conjecturas que ao serem sistematizadas produziam novas inferências e conjecturas em outro nível de elaboração, que necessitavam de novas sistematizações mais sofisticadas que, por sua vez, levavam a novas inferências..., num processo recorrente. Uma multiplicidade de situações, criações e aprendizagem emergiram desse processo (PIMENTEL; PAULA, 2007, p. 2).[/i][br][/size][br]As atividades de investigação e exploração proporcionam diversas contribuições matemáticas por meio das experimentações e das discussões realizadas durante a resolução das atividades. Segundo Canavarro (2011, p. 11), o ensino exploratório de Matemática possibilita que os estudantes vejam “as vantagens das ideias matemáticas que são sistematizadas em discussão colectiva”. Tais atividades buscam considerar as contribuições dos estudantes, valorizando suas argumentações:[br][br]Uma estratégia de ensino-aprendizagem exploratória valorizará mais os momentos de reflexão e discussão com toda a turma, tendo por base o trabalho prático já previamente desenvolvido, como momentos por excelência para a sistematização de conceitos, a formalização e o estabelecimento de conexões matemáticas (PONTE, 2005, p. 15).[br][br]Ainda, esses momentos de discussão e sistematização favorecem que os estudantes consolidem os resultados obtidos e analisem situações mais complexas (PONTE; QUARESMA; BRANCO, 2011). Além disso, o uso dos recursos tecnológicos atrelados às atividades de investigação e exploração possibilita novos olhares para as atividades. Esses recursos são um dos fatores responsáveis pela maior adesão dos docentes em utilizar atividades de investigação e exploração, pois, com esses recursos, é possível simular, com facilidade, diversas situações que, de outro modo, seriam limitadas para estudar (PONTE; QUARESMA; BRANCO, 2011). [br][br]Por exemplo, com o uso do GeoGebra, pode-se simular, com mais facilidade, que em um segmento de reta, que é limitado, há infinitos pontos. Para isso, pode-se construir, no [i]software[/i], um segmento de reta e marcar dois pontos bem próximos um do outro. Quando se dá [i]zoom[/i][url=file:///C:/Users/Casa/Desktop/2013-11-13%20Disserta%C3%A7%C3%A3o%20de%20Mestrado%20-%20Leandro%20e%20Teresinha.docx#_ftn2][sup][sup][2][/sup][/sup][/url], nota-se que há um espaço entre esses pontos em que se pode marcar outro ponto bem próximo de um dos dois já marcados. Novamente pode-se dar [i]zoom[/i] e entre esses dois pontos que estavam bem próximos haverá outro espaço entre eles em que se pode marcar outro ponto bem próximo de um dos dois já marcados. Assim, pode-se repetir esse movimento infinitas vezes e marcar infinitos pontos. Isso, no papel, pode ser mais difícil de ser feito e compreendido pelos estudantes. A partir daí, Bortolossi (2020) faz um comparativo entre materiais concretos, que seriam os materiais físicos, e as tecnologias digitais:[br][br][i][size=85]O uso de materiais concretos é um recurso didático indispensável, principalmente nas séries iniciais. Por outro lado, existem certas configurações e propriedades geométricas que são difíceis de representar concretamente, devido a limitações de ordem técnica. Aliados ao fascínio que exercem sobre os alunos, o computador, o tablet, o smartphone e softwares como o GeoGebra colocam-se, então, como ferramentas promissoras para o ensino da Geometria Espacial (BORTOLOSSI, 2020, p. 108).[/size][/i][br][br]Além dessa potencialidade mencionada por Bortolossi, outra potencialidade desses recursos tecnológicos, aliados às atividades de investigação e exploração, é que eles possibilitam testar com representativo número de casos, favorecendo a análise das hipóteses criadas pelos estudantes. Borba, Scucuglia e Gadanidis (2014, p. 43), ao falar sobre o GeoGebra, afirmam que "mídias como estas participam de um coletivo que produz conhecimento, a partir das possibilidades de que experimentações sejam feitas com [i]feedback [/i]visual quase instantâneo". [br][br]Assim, as atividades desta pesquisa foram desenvolvidas visando às potencialidades do uso das atividades de investigação e exploração, aliadas ao uso do GeoGebra, pensando nos ganhos que essa combinação pode trazer à pesquisa, como as percepções e experimentações feitas pelos estudantes, e à construção do conhecimento das pessoas envolvidas neste estudo. [br][br]Ainda segundo Ponte, Quaresma e Branco (2011, p. 3), “os dois termos, exploração e investigação, têm vindo a ser cada vez mais usados, sem que exista uma linha de demarcação nítida entre eles”. Eles entendem que as atividades de investigação são aquelas que têm elevado grau de desafio matemático. Já as tarefas de explorações são aquelas que permitem uma facilidade na generalização pelos alunos. Nesta pesquisa, as atividades desenvolvidas têm o caráter mais exploratório do que investigativo e, por isso, nomearemos as atividades deste estudo como atividades exploratórias. [br][br][br][br]BORBA, M.C;  SCUCUGLIA,  R.R.S.;  GADANIDIS, G. [b]Fases das tecnologias digitais em Educação  Matemática: [/b]sala de aula e internet em movimento. 1. ed., Belo Horizonte: Autêntica, 2014.[br][br]BORTOLOSSI, H. Movimentos, pensamentos e GeoGebra: alguns aspectos neurocientíficos no ensino e aprendizagem da Matemática. [i]In:[/i] BASNIAK, M.; RUBIO-PIZZORNO, S. (Eds.). [b]Perspectivas teórico-metodológicas em pesquisas que envolvem tecnologia na Educação Matemática: [/b]o GeoGebra em foco (pp. 96-117). São Paulo: Pimenta Cultural, 2020.[br][br]CANAVARRO, A.P. [b]Ensino exploratório da Matemática: [/b]práticas e desafios. Lisboa: Universidade[br]Aberta, 2011.[br][br]PIMENTEL, R.A.; PAULA, M.J. A dinâmica dos processos de aprendizagem em uma atividade de investigação.[br][i]In[/i]: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, IX, Belo Horizonte, 2007. [b]Anais[/b]..., Belo Horizonte: SBEM, p. 1-16, 2007.[br][br]PONTE, J.P. Gestão curricular em Matemática. [i]In:[/i] GTI (Ed.). [b]O professor e o desenvolvimento curricular[/b]. Lisboa: APM, 2005. pp. 11-34.[br][br]PONTE, J.; QUARESMA, M.; BRANCO, N. Tarefas de exploração e investigação na aula de Matemática. [b]Educação Matemática em Foco[/b], v. 1, p. 9-29, 2011.[br][br][br][url=file:///C:/Users/Casa/Desktop/2013-11-13%20Disserta%C3%A7%C3%A3o%20de%20Mestrado%20-%20Leandro%20e%20Teresinha.docx#_ftnref1][sup][sup][1][/sup][/sup][/url] De acordo com o dicionário Michaelis [i]online[/i] – https://michaelis.uol.com.br/moderno-portugues/busca/portugues-brasileiro/insight/  (última consulta 19/06/2023) – [i]insight[/i] é: entendimento súbito e claro de alguma coisa; estado, luz: “Ter [i]insight [/i]é, de repente, sacar as coisas, perceber o não percebido, descobrir o óbvio, desvendar o que está contido mais além do trivial”.[br][br][url=file:///C:/Users/Casa/Desktop/2013-11-13%20Disserta%C3%A7%C3%A3o%20de%20Mestrado%20-%20Leandro%20e%20Teresinha.docx#_ftnref2][sup][sup][2][/sup][/sup][/url] “Dar [i]zoom[/i]” é uma possibilidade que nos trouxeram as novas tecnologias que trabalham com imagens. Dar [i]zoom[/i] é aproximar-se de um objeto. O efeito visual, ao “dar o [i]zoom[/i]”, é o de ampliação da imagem. [/color][/justify]

Atividade desenvolvida por Leandro Augusto Rodrigues Araújo.

[justify][color=#666666]A seguir, apresentamos uma breve descrição de como os estudantes da pesquisa reagiram a esta atividade.[br][br]À medida que os grupos conseguiam entrar na atividade, eles começaram a tentar formar os triângulos. Rapidamente alguns grupos mexeram os segmentos e acreditaram que tinham conseguido montar os triângulos. Eles chamavam e perguntavam se tinham que fazer mais alguma coisa nessa atividade. Um dos grupos que estavam com o gravador de voz, o grupo 8, chamou cinco minutos depois que a atividade tinha começado. Eles disseram que a atividade era fácil demais e que já tinham conseguido. Foi explicado que para validar a atividade era necessário dar zoom e verificar se as extremidades estavam se encontrando. Após eles fazerem isso e verificarem que não estavam se encontrando, um dos integrantes desse grupo disse o seguinte à turma: "Gente, vocês vão se surpreender com essa atividade!" (excerto da gravação de voz do dia 22/08/2022, parte inicial da aula). Essa frase dita pelo estudante revela que ele se entusiasmou com o resultado encontrado e ficou curioso com a atividade. Souza (2010, p. 9) alerta que é preciso que as atividades "despertem e desafiem a curiosidade. O problema sendo provocativo certamente vai estimular e despertar o interesse do estudante a descobrir o prazer na busca da solução, pois quando ele é desafiado seu entusiasmo pela solução é despertado". [br][br]Nessa atividade, sempre que eu me aproximava dos grupos, questionava-os se o que tinham feito era um triângulo mesmo e todos diziam que sim. Assim como feito com o grupo 8, era proposto que eles tentassem dar um zoom na imagem e verificassem se os segmentos estavam se encontrando. Eles seguiam isso e ficavam surpresos aos descobrirem que não. Um dos estudantes disse: "Professor, como assim? Eu jurava que era um triângulo!" (excerto da gravação de voz do dia 22/08/2022, parte inicial da aula). Essa atividade foi importante para que os estudantes entendessem algumas características dos triângulos. Por exemplo, que eles precisam ser fechados. [br][br]Uma coisa que chamou a atenção ao analisar a realização da Atividade I foi a naturalidade com que os estudantes manuseavam o zoom. No GeoGebra e em qualquer tela, o zoom se trata de uma ilusão de ótica, visto que os traços do desenho aumentam dando a sensação de ampliação na imagem, quando na realidade é uma aproximação da imagem. É curioso observar que isso pareceu ser natural para os estudantes. Assim que alguém comentava sobre o zoom, automaticamente eles já mexiam na tela com os dedos em formato de pinça, a fim de fazer uma ampliação ou uma redução. Eles estão acostumados com as telas eletrônicas e com as ampliações e reduções que são feitas nelas em diversos aplicativos. [br][br]Com o advento das novas tecnologias e das telas sensíveis ao toque, novos estudos sobre como as ferramentas podem ser utilizadas nesses softwares surgiram. O zoom, por exemplo, geralmente era associado a um ícone de lupa que ampliava ao fazer um clique. Dessa forma, a precisão do tanto que é ampliado é mais difícil de ser controlado do que comparado com o movimento de pinça, hoje possível com as telas sensíveis ao toque. Para Andrade, Vieira e Gonçalves (2014, p. 40), "movimentos de pinça realizam ações de zoom in e zoom out com maior precisão que as opções de lupa, fazendo com que estas percam consideravelmente sua utilidade prática".[br][br]Depois de tentarem fazer os triângulos com os segmentos dados, os estudantes tinham que registrar as conclusões a que chegaram em uma folha de papel distribuída aos grupos, ilustrada a seguir.[br][/color][/justify]

[justify][/justify][justify]Abaixo, descrevemos a conclusão obtida na Atividade I por cada um dos grupos. Numeramos as conclusões dos grupos de 1 a 8 e, o grupo 1 dessa atividade, por exemplo, é o mesmo grupo 1 das demais atividades. [br][br]Conclusões obtidas a partir da folha de respostas da Atividade I de acordo com a numeração dos grupos:[br][br][/justify][list=1][*]“A conclusão que o grupo chegou foi que não é possível fazer o triângulo perfeito.”;[/*][*]“Chegamos à conclusão que é difícil igualar os pontos.”;[/*][*]“A minha conclusão é que essa atividade seria um pouco difícil e mais seria bacana de fazer e também tranquila se dependesse do seu interesse por que se você sabe matemática seria fácil mais seria boa e interativa e também muito bacana de fazer principalmente em grupo.”;[/*][*]“Não dá pra fazer um triângulo perfeito.”;[/*][*]“O zoom é infinito, não conseguimos concluir a atividade.”;[/*][*]“A gente concluiu que o aplicativo tá com problema, porque em cada zoom que a gente dá as extremidades saíam do lugar, por mais que estejam no formato certo. Nós não conseguimos finalizar a atividade.”;[/*][*]“A conclusão é que quando aumenta não está junto e distante parece que tá, mas não tá.”;[/*][*]“Chegamos à conclusão que é impossível por causa do zoom.”.[/*][/list][br][justify]Sobre as conclusões dos grupos, é interessante observar a conclusão do grupo 6, que parece ter entendido que, ao dar zoom, as extremidades saíam do lugar, diferentemente do grupo 7, que parece ter entendido melhor a função do zoom, em que ao ampliar é possível verificar que as extremidades não se encontram e ao reduzir elas parecem se encontrar. Um comentário expresso por um dos integrantes do grupo 8 revela compreensão semelhante à do grupo 6: "Quanto mais zoom você der, mais ele vai para frente e mais ele vai para cima. Chegamos então à conclusão que isso não tem como. Não dá" (excerto da gravação de voz do dia 22/08/2022, metade da aula). Por se tratar de uma ilusão de ótica, entende-se que esses estudantes podem ter se confundido ao pensar que os segmentos estavam se movendo, quando na verdade estava sendo feita uma ampliação. [br][br]A seguir, apresentamos alguns comentários que surgiram enquanto os alunos realizavam a Atividade I.[br][br][/justify][list][*]“Professor, esse zoom não acaba não?”; [/*][*]“Professor, o zoom é infinito?”;[/*][*]“Professor, gostei dessa experiência, viu? Só passa um pouco de raiva!”.[/*][*]“Davi, é muito difícil viu, pode preparar!”;[/*][*]“Não, não é isso! Dá zoom, dá muito zoom!”; [/*][*]“Aumenta, aumenta mais! Meu Deus, meu Deus!”;[/*][*]“Ai, que coisa chata!”;[/*][*]“Se você der zoom não ia estar encaixado.”;[/*][*]“Vai dando zoom, uma hora vai desencaixar.”;[/*][*]“Não tem como encaixar! Quanto mais zoom você der, mais vai ir pra frente, mais vai ir pra cima. Chegamos então à conclusão que isso não tem como. Não dá.”;[/*][*]“Quanto mais aproxima mais longe o negócio fica.”;[/*][*]“Não dá! Cara, não dá! Tudo culpa do zoom.”;[/*][*]“Assim fica bonito, assim fica certo! Mas quando dá zoom...”.[/*][/list]

[left][color=#666666]ANDRADE, W. M.; VIEIRA, M. L. H.; GONÇALVES, B. S. [b]Anatomia humana por aplicativos de dispositivos móveis. [/b]Design e Tecnologia, v. 4, n. 07, p. 36-43, 2 jul. 2014.[br][br][/color][color=#666666]SOUZA, A. D. [b]O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense.[/b] Paraná, v. 1, p. 9, 2010.[/color][/left]

[justify][/justify][justify][/justify][color=#666666][justify]Assim que os grupos finalizaram as atividades foi solicitado a eles que construíssem um fluxograma que descrevesse quais são os passos para analisar a condição de existência de um triângulo. Essa construção foi solicitada para que os estudantes fizessem a sistematização das conclusões obtidas durante as atividades. Os fluxogramas permitem que os estudantes memorizem os processos, economizem tempo e ganhem confiança em seus raciocínios (SILVA, 2020). Isso acontece, pois, geralmente, os fluxogramas são criados utilizando pouco texto e apresentam imagens e/ou símbolos para indicar a visão geral das etapas de um processo, teoria, etc. (KIMBER, CROMLEY, MOLNAR-KIMBER, 2018).[br][br]Antes dos alunos tentarem construir um fluxograma, o seguinte exemplo foi apresentado a eles.[br][/justify][/color]

[justify][color=#666666]Em relação aos fluxogramas que os estudantes fizeram, destacarei quatro deles que ficaram mais próximos do esperado. Os outros quatro grupos tentaram copiar o exemplo dado e fugiram do que a atividade propunha. Abaixo apresentarei cada um dos quatro fluxogramas que se destacaram, bem como uma reflexão sobre cada um deles. À esquerda será apresentado o fluxograma original e à direta o fluxograma criado por nós, no computador, para facilitar a leitura.[/color][/justify]

[justify][color=#666666][/color][/justify][color=#666666][justify][/justify][/color][color=#666666][justify]Note que esse grupo começou a pensar no fluxograma, seguindo o formato do exemplo, mas foi direto para a condição de existência de um triângulo. Esse grupo é o que comentamos durante as atividades que parecia confiar pouco neles mesmos. É interessante observar que, apesar disso, eles conseguiram chegar ao objetivo principal desse estudo que era entender a condição de existência de um triângulo. [/justify][/color]

[justify][color=#666666]Já esse grupo, apesar de não ter feito todos os passos para a construção de um triângulo, conseguiu deixar claro os passos para analisar se é possível construir um triângulo. Eles entenderam a condição de existência e fizeram o fluxograma sobre ela.[/color][/justify]

[color=#666666][justify][/justify][/color][justify][color=#666666]Este grupo quis passar a mesma ideia do grupo anterior, porém há falhas nessa condição de existência. Não basta que a base seja menor que os outros lados. Se a base for o número 1 e os outros lados forem 3 e 5, não dará certo. Entendemos que na cabeça desses estudantes, os outros dois lados, diferentes da base, teriam que ser iguais. Caso isto acontecesse, o que foi proposto pelo grupo funcionaria.[/color][/justify]

[justify][color=#666666]Por fim, o grupo 8 não seguiu o formato do fluxograma. Eles decidiram por montá-lo por meio de etapas que juntas formam a condição de existência esperada. Esta atividade era exatamente para verificar se eles tinham conseguido consolidar a condição de existência dos triângulos e foi muito interessante perceber que boa parte dos grupos conseguiu. [/color][/justify]

[left][color=#666666]KIMBER O.; CROMLEY J.G.; MOLNAR-KIMBER K.L. [b]Let Your Ideas Flow: Using Flowcharts to Convey Methods and Implications of the Results in Laboratory Exercises, Articles, Posters, and Slide Presentations[/b]. J Microbiol Biol Educ, v. 19, n. 1, p. 22, mar. 2018.[br][br]SILVA, A. F. U. da. [b]Fluxogramas: Uma nova linguagem para trabalhar divisibilidade no Ensino Básico[/b]. 2020. 200 p. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual Paulista (Unesp), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2020.[/color][br][/left]

[justify][color=#666666]Neste capítulo, disponibilizamos a dissertação completa e os arquivos que foram utilizados junto com as atividades do GeoGebra para que você, docente, possa imprimir e utilizar em suas aulas. [/color][/justify]