[color=#0000ff][color=#0000ff][math]\Longrightarrow[/math] [color=#000000]Siehe hierzu auch[/color] [color=#000000][url=https://www.geogebra.org/m/ecapxeam]Trisection an angle, for checking the error[/url] und [url=https://www.geogebra.org/m/jrnnqj85]Dreiteilung für Winkel größer 0° bis 180°[/url][/color][/color][/color][color=#0000ff][color=#0000ff][br][br]Näherungskonstruktion[/color] [color=#000000]mit einer außergewöhnlichen Genauigkeit aufgrund von [color=#0000ff]nur 2 Iterationsschritten.[/color][/color][/color][br][br]Ein paar Konstruktionselemente stammen aus [url=https://www.geogebra.org/m/xmwx4qvb]Alberts' Konstruktion[/url] bzw. aus [url=https://www.geogebra.org/m/yqjtdazd]Dreiteilung des Winkels nach dem Original von Chris Alberts[/url][br][br]Mit der stark vereinfachten Konstruktion wird folgendes erreicht:[br]* Ein großer Teil der Konstruktion liegt meist in der unteren Hälfte des Kreises k[sub]1[/sub]. [br]* Eine [i]praktikable[/i] Dreiteilung des Winkels ab nahe 0° bis 180°.[br][br][color=#0000ff]Fehlerbetrachtung[/color][br]In dieser Konstruktion werden in die Winkelgrade meist mit signifikanten [i]dreizehn[/i] Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels [math]\beta[/math] bzw. [math]\delta[/math], d. h. die Differenzwerte aus [math]\beta-\frac{\alpha}{3}[/math] bzw. [math]\delta-\frac{\gamma}{3}[/math] , werden von GeoGebra stets mit 0° angezeigt. Betrachtet man die Grafik [br]in GeoGebra, in sehr kleinen Schritten, die zu- oder abnehmenden [br]Winkelweiten des Winkels [math]\beta[/math] bzw. [math]\delta[/math] mithilfe des [i]Schiebereglers[/i] oder der Animation, [br]ist vereinzelt eine max. Abweichung 1 ⋅ 10[sup]-13°[/sup] vom SOLL-Wert [math]\frac{\alpha}{3}[/math] bzw. [math]\frac{\gamma}{3}[/math] ablesbar.[br][br][color=#0000ff]Verdeutlichung des absoluten Fehlers[/color][br]Der in GeoGebra ablesbare Differenzwert von max. 1 ⋅ 10[sup]-13[/sup]° entspricht einem absoluten Fehler der – nicht eingezeichneten – Sehnen, der sich wie folgt ergibt:[br] [br][img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12684260ede34dd5c2cda172dd4e5032324a8a43[/img][br]Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Milliarde km (das Licht bräuchte für diese Strecke [br] 56 Minuten, das ist etwas weniger als 7-mal die Entfernung Erde – [br]Sonne), wäre der absolute Fehler der beiden – nicht eingezeichneten – [br]Sehnen [math]\mid AQ\mid[/math] bzw. [math]\mid BS\mid[/math] [math]\approx[/math] 1,7 mm.