[b]GEOMETRÍA EN ROSETONES GÓTICOS[/b][br][i]Publicado en la sección [color=#cc0000]Geometría dinámica y Matemáticas interactivas[/color] de Divulgamat[br][/i][i][url=https://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10298:4-octubre-2009-geometren-rosetones-gos&catid=198:geometrdinca-y-matemcas-interactivas&directory=67]Octubre 2009[br][br][/url][/i][i]Matemáticas en contextos, actividades motivadoras, aprovechamiento didáctico de las TIC, interdisciplinaridad.[/i] Estas son algunas de las expresiones más utilizadas cuando se habla de mejoras metodológicas en la enseñanza de las Matemáticas.[br][br]Las conexiones entre la Geometría y el Arte son un ámbito que puede resultar muy adecuado para intentar poner en práctica todas ellas.[br][br]En el presente artículo se intenta ejemplificar la utilidad de los programas de Geometría Dinámica (GD), particularmente de [i]GeoGebra[/i], para trabajar la geometría existente en los rosetones presentes en tantos monumentos, especialmente en los claustros y catedrales góticos.[br][br][center][img]https://www.geogebra.org/resource/ys8rhtha/yyMRMyY0kzdNi6WB/material-ys8rhtha.png[/img][/center][br]Muchas de las ideas expuestas son fruto de la lectura del artículo “La motivación de la belleza” de R.E. Ortega, I. Ortega, T. Ortega y C. Crespo (revista [i]Unión [/i]de junio de 2005 [url=http://www.fisem.org/descargas/2/Union_002_005.pdf]www.fisem.org/descargas/2/Union_002_005.pdf[/url])[br][br][br][b]Construir y medir[/b][br][br]Una primera propuesta didáctica puede consistir simplemente en la reproducción o construcción con [i]GeoGebra [/i]de los rosetones de cuatro, de seis o de tres pétalos.[br][br]Se trata de los tipos de rosetón no sólo más sencillos sino también más comunes y más fáciles de encontrar en lugares cercanos, como estos dos próximos a los lugares de residencia de dos de los autores de este artículo:[br][table][tr][td][img]https://www.geogebra.org/resource/ksfcuxbf/V58Nr4uJEt6mBarD/material-ksfcuxbf.png[/img][i][/i][size=85][i][/i][/size][justify][size=85][i]Detalle del cimborrio de la Catedral de Valencia[/i][/size][/justify][/td][td][img]https://www.geogebra.org/resource/cp79rm6u/WkYSO8polUOhsgoh/material-cp79rm6u.png[/img][left][size=85][i]Claustro de la Catedral de Pamplona[/i][/size][/left][/td][/tr][/table]Naturalmente, se trata de exigir que la construcción sea dinámica, es decir, que cuando se modifique la posición o el tamaño de los elementos iniciales toda la construcción mantenga sus proporciones.[br][br]Sólo de ese modo se podrá “resolver” (más bien comprobar la solución decimal) el problema métrico consistente en determinar la razón entre los radios de la circunferencia exterior y las circunferencias tangentes interiores.[br][br]En la siguiente figura interactiva se puede comprobar cuál es el valor decimal de esa razón para el rosetón de 4 pétalos, así como el método constructivo “de dentro hacia fuera”, a partir del cuadrado determinado por los centros de las circunferencias interiores.[br]
Todavía más sencillo que el de 4, resulta construir un rosetón de 6 pétalos, si nos apoyamos en una trama isométrica como la que [i]GeoGebra [/i]facilita.[br][br]Se trata de una actividad asequible para los primeros niveles de Secundaria, en la que se pone de relieve una de las propiedades geométricas más básicas e intuitivas pero que probablemente no es trabajada en las aulas tanto como se merece. Nos referimos a la igualdad entre el lado y el radio de un hexágono regular.[br][br]En esta ocasión, el problema métrico, tras una construcción como la siguiente, se reduce a un “¡Mira!”
En la siguiente construcción, correspondiente a un rosetón de 3 pétalos, se incide en la misma idea de resolver el problema métrico de manera directa (casi podríamos llamarla empírica), utilizando el ordenador como calculadora gráfica, esto es, midiendo tras la construcción exacta.[br][br]De nuevo partimos del polígono regular interior y tomamos los puntos medios de sus lados para construir las circunferencias tangentes.