La suma de los infinitos términos de la progresión geométrica de razón [math]\bold{\frac{1}{r}}[/math] es [br][center][math]\bold{\large{\sum^\infty_{n=1}\frac{1}{r^n}=\frac{1}{r-1}}}[/math],[br]para cualquier número mayor [b][i]r[/i][/b] que 1.[/center]Para el caso en que la razón es [math]\bold{\frac{p}{q}}[/math] (con q>p naturales) resulta [math]\bold{{\sum^\infty_{n=1}\frac{p^n}{q^n}=\frac{p}{q-p}}}[/math].[br]Veamos una justificación geométrica de la fórmula para este caso:

[list][*]Mueve el deslizador de la derecha para visualizar una cantidad mayor o menor de sumandos, y el proceso usado para hacer las divisiones.[/*][*]Podemos cambiar la razón visualizada introduciendo otro número en la casilla del recuadro de la izquierda.[br][/*][/list]

En el modo juego se propondrán varias sucesiones para sumar utilizando estas fórmulas.[br][list][*]Cuidado porque en alguna ocasión puede que comiencen sumando un número que no aparece en la fórmula (así que tendremos que sumarlo aparte). En otras ocasiones, la suma podrá ser infinita. Investiga primero con la actividad cuándo ocurre esto.[/*][*]Cada ejercicio resuelto correctamente vale 1 punto. Los fallos también se penalizan con 1 punto. [br][/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta.[br][/*][/list]

[size=85][right]En [url=https://www.geogebra.org/m/rTgKYS4U]este enlace[/url], tenemos otra visualización, del caso r=4, hecha por[br][url=https://www.geogebra.org/u/jlmunoz]José Luis Muñoz[/url], en la que está inspirada esta actividad.[/right][/size]