Todo polígono admite unha triangulación. Porén, non todo poliedro admite unha descomposición en tetraedros sen agregar novos vértices. [br][br]O poliedro de Schönhardt é unha mostra disto último. Partimos dun prisma que ten por bases triángulos equiláteros. E retorcemos a base superior arredor da recta que une os seus centros. Así, os cuadriláteros das caras laterais do prisma rompen en dous triángulos cunha arista común.[br][br]Pode observarse que calquera tetraedro que conteña a cara inferior, debería conter tamén un dos vértices superiores. Non obstante, ese tetraedro resultante non está completamente contido no poliedro de Schönhardt. En consecuencia, non é posible descompoñer este en tetraedros sen agregar novos vértices.[br][br]

[list][*]Manuel García-Piqueras, José Manuel Diego-Mantecón, Teresa F. Blanco e María Sotos Serrano.. [i]El problema de la galería de arte[/i]. Revista Suma, nº 89.[/*][*]Martin Aigner e Gunter Ziegler. [i]Proof from the book[/i]. Springer, 1998.[br][/*][/list]