Gruppe B: Zweite Richtung

Du sollst in dieser Aktivität erarbeiten, wie sich der Graph einer Parabelgleichung in die zweite Richtung verschieben lässt. [br][br]Gegeben ist eine quadratische Funktion [math]f[/math] mit der Gleichung [math]y=\left(x-d\right)^2[/math]. Im Vergleich zur Normalparabel wird von [math]x[/math] erst der Wert [math]d[/math] subtrahiert bevor quadriert wird.

Untersuche den Verlauf der Parabel bei unterschiedlichen Werten für d.

Erste Beobachtung:

Kreuze richtige Aussagen an.

Der Scheitel bewegt sich in y-Richtung. Der Graph wandert von nach rechts und links - und umgekehrt. Der Graph wandert von nach oben und unten - und umgekehrt. Der Scheitel bewegt sich in x-Richtung.

Genauer hinsehen...

Kreuze richtige Aussagen an.

Der Wert von [math]d[/math] entspricht genau der y-Koordinate des Scheitels. Der Wert von [math]d[/math] entspricht genau der x-Koordinate des Scheitels. Der Wert von [math]-d[/math] entspricht genau der x-Koordinate des Scheitels.

Und ganz allgemein formuliert?

Wir betrachten ganz allgemein die Funktionsgleichung [math]f:y=\left(x-d\right)^2[/math]. Kreuze wahre Aussagen an.

Der Scheitel des Graphen ist der Punkt [math]S\left(d|0\right)[/math]. Der Parameter d entspricht einer Verschiebung in x-Richtung um den Wert d. Der Parameter d entspricht einer Verschiebung in y-Richtung um den Wert d. Der Scheitel des Graphen ist der Punkt [math]S\left(0|d\right)[/math] d kann nicht null sein. d kann eine beliebige reelle Zahl sein. Für d=0 entspricht der Graph der Normalparabel. d kann nur negativ sein. d kann nur positiv sein.

Und ganz ohne Graph...

Gib den richtigen Scheitel zum Graphen der Funktionsgleichung [math]y=\left(x-3\right)^2[/math] an.

[math]S\left(0|-3\right)[/math] [math]S\left(-3|0\right)[/math] [math]S\left(0|3\right)[/math] [math]S\left(3|0\right)[/math]

Und jetzt umgekehrt...

Gib zum Scheitel [math]S\left(-4\left|0\right|\right)[/math] die richtige Funktionsgleichung an.

[math]y=\left(x-4\right)^2[/math] [math]y=x^2+4[/math] [math]y=\left(x+4\right)^2[/math] [math]y=x^2-4[/math]

Hole dir jetzt den Merkaufschrieb und fülle [u]auf der Rückseite nur die Verschiebung in x-Richtung aus[/u] aus.