Bomen groeien niet tot in de hemel, voorraden aan voedsel, energie of grondstoffen zijn niet oneindig groot. Een populatie die te groot wordt, zal spontaan afremmen.[br]Evolueert een populatie naar een stabiele grootte? En hoe krijgen we deze afremming in een voorschrift?[br]De Nederlandse wiskundige Ferdinand Verhulst onderzocht dergelijke dynamische systemen.[br][list][*]Hij vertrok van 1 (=100%) als maximale omvang van een populatie.[/*][*]Hij nam een groeifactor aan die afhankelijk is van de grootte van de populatie.[br]Bij een ongeremde groei met groeifactor r is x[sub]n+1[/sub] = r . x[sub]n[/sub]. [br]Verhulst nam als groeifactor r (1 - x[sub]n[/sub])[/*][*]Bij een kleine waarde van x[sub]n[/sub] zal de exponentiele groei nauwelijks of niet worden afgeremd.[br]Hoe dichter x[sub]n[/sub] tot de maximale waarde 1 nadert, hoe kleiner de groei wordt.[/*][/list]

Je kan de groei ook weergeven in een [b][i]webgrafiek[/i][/b].[br][list][*]Teken twee grafieken: [br]de grafiek van de functie die de iteratie bepaalt: [b]f(x)= r. x (1 - x)[/b] en de rechte [b]y = x[/b].[/*][*]Neem een startwaarde op de horizontale as.[/*][*]Bepaal het beeld van deze waarde door de functie.[br]Dit beeld is het snijpunt van de verticale vanuit de startwaarde met de grafiek van f.[/*][*]Deze eindwaarde wordt de nieuwe beginwaarde.[br]Teken dus een horizontale lijn door het gevonden snijpunt tot de rechte y=x.[/*][*]Herhaal nu: teken telkens eerst een verticale tot f, daarna een horizontale tot y = x.[/*][/list]