Aplicaciones de las funciones
Aplicaciones de las funciones
Table of Contents
- Economía: Intereses económicos, IRPF y medidas anti-inflación
- Intereses económicos
- Medidas para paliar la inflación del combustible
- Función tributaria
- Demografía: Crecimiento de poblaciones
- Crecimiento exponencial de dos poblaciones
- Logistic Growth
- Función logística (simplificando parámetros)
- Función de crecimiento logístico. Una población
- Función de crecimiento logístico. Dos poblaciones
- El lince ibérico
- Física: Propagación de ondas
- Propagación de ondas
- Química: Ley de la emisión radiactiva
- Ley de la emisión radiactiva
- Marketing y publicidad: Disminución de ventas
- Publicidad y disminución de ventas
- Periodismo: Difusión de la información
- Difusión de la información
- El cloro de la piscina. Tareas
- Nivel de cloro
Intereses económicos
Con este GeoGebra puede visualizarse que, si t no es menor que 1, el interés simple es menor que el interés compuesto y este menor que el interés continuo. Intereses que rinde un capital inicial C[math]0_{ }[/math].[br]Para t=1 coinciden el interés simple y el interés compuesto.
Crecimiento exponencial de dos poblaciones
Propagación de ondas
Considerando los fenómenos de absorción y atenuación de una onda (sonora, electromagnética...), se muestra la gráfica de la función que relaciona la intensidad de una onda esférica que se propaga en un medio homogéneo e isótropo según la distancia x al foco emisor.
Ley de la emisión radiactiva
Esta ley tiene aplicaciones en Geología y en Paleontogía. En la primera ciencia para calcular, por ejemplo, la edad geológica del planeta Tierra, gracias a la presencia del uranio-238 en la naturaleza; en la segunda, se emplea en la datación de hallazgos arqueológicos de procedencia orgánica mediante la prueba del carbono-14.[br][br]Obsérvese que esta función es matemáticamente la misma que modela la disminución de ventas de un producto si se deja de emitir publicidad sobre él.[br]Ley de la emisión radiactiva: N(t) = N[math]0_{ }[/math] exp(-[math]^{ }\lambda[/math]t)[br]Ley de la disminución de ventas: V(t) = V[math]0_{ }[/math] e[math]-kt^{ }[/math]
Publicidad y disminución de ventas
Esta función es matemáticamente la misma que modela la desintegración radiactiva de los núcleos de un determinado un isótopo.[br]Ley de disminución de ventas: V(t) = V[math]0_{ }[/math] e[math]-kt^{ }[/math][br]Ley de la emisión radiactiva: N(t) = N[math]0_{ }[/math] exp (-[math]\lambda[/math]t)[br]
Difusión de la información
Nótese que esta función es sólo un modelo matemático que trata de explicar cómo se difunde la información. Este modelo realiza aproximaciones, suposiciones y especulaciones que son fiables, pero no en cualquier circunstancia.Hay factores que no se están considerando explícitamente y que, por ejemplo, influyen en el parámetro k.[br]En suma, no se debe entender esta [i]ley[/i] en un sentido riguroso. [br][br]
Nivel de cloro
Una piscina exterior como la de la figura está a punto de ser preparada para la temporada de verano con un programa de limpieza diaria, utilizando cloro.[br][br]Inicialmente, el primer día, se vierte una dosis inicial de 15 litros de cloro en la piscina. Tras 24 horas, el 15% del contenido de cloro ha desaparecido. Se vierte un litro más de cloro en la piscina cada mañana durante el resto de la temporada.[br][br][list][*]¿Cuánto cloro habrá en la piscina al cabo de un día, después de haber añadido el litro extra diario? [/*][*]¿Cuánto cloro habrá después de dos días? [/*][*]¿Después de tres días?[/*][/list]
Formula una relación recursiva que describa la cantidad de cloro en la piscina. Utiliza esta relación para elaborar una tabla con valores y muestra con un diagrama lo que ocurrirá con el cloro en la piscina a lo largo del tiempo. Ajusta un modelo adecuado a los datos generados.
Tarea 1.
Escribimos en la casilla A1 y B1 escribimos los textos, Día y Cloro respectivamente.[br]En la casilla A2 y B2 escribimos 0 y 15 respectivamente.[br]Encuentra la expresión que calcula el nivel de cloro para 21 días y representa los datos en la hoja de cálculo.[br]Una vez que tengas los 21 datos, seleccionalos y crea una lista de puntos.[br][br]Nota:[br]- Pon etiquetas a los ejes.[br]- Ajusta la escala de los ejes.
Applet Tarea 1
Tarea 2
Escribe un modelo de función que se ajuste a los datos calculados.
Tarea 3.
Tu modelo tendrá algunas constantes que tendrás que ajustar. Para ello GeoGebra proporciona el botón Deslizador [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]. [br][list][*]Copia los datos del ejercicio anterior y representa los puntos de nuevo.[/*][*]Oculta la vista Hoja de cálculo[br][/*][*]En la vista gráfica crea los deslizadores que necesites.[/*][*]Introduce la expresión de tu modelo utilizando los deslizadores.[/*][*]Encuentra los valores de los deslizadores que mejor ajustan tu función a los datos.[br][/*][/list][br]Por ejemplo:[br][br]Si utilizas un modelo lineal, su expresión genérica será m(x)= a + b x, necesitará dos deslizadores a y b para poder ajustar tu modelo a los datos.
Applet Tarea 3.
Tarea4.
En la tarea 1, al crear la lista de puntos, GeoGebra te habrá creado una lista con todos los puntos, normalmente le pone el nombre de l1.[br][br][list][*]Usa el comando Ajusta para encontrar la expresión de la función que más se ajusta a los puntos.[/*][*]Una vez que has encontrado la función que mejor se ajusta, ¿cuál es el nivel de cloro mínimo que tendrá la piscina? Justifica tu respuesta.[br][/*][/list][br]Por ejemplo:[br]Ajusta(l1, a + b x) genera un ajuste lineal de los datos.
Applet Tarea 4
Una vez que has encontrado la función que mejor se ajusta, ¿cuál es el nivel de cloro mínimo que tendrá la piscina? Justifica tu respuesta.[br][br]
Tarea 5.
¿Se podría intentar hacer su modelo más general, de modo que pueda ajustar los valores de la cantidad de cloro que queda después de 24 horas y la cantidad de cloro que se vierte en la piscina cada mañana?