Tra i vari tipi di funzioni, giocano un ruolo importante le funzioni che hanno come dominio e codominio sottoinsiemi dell'insieme [math]R[/math] dei numeri reali, quindi [math]f:R\longrightarrow R[/math]. Tali funzioni si chiamano funzioni reali di variabile reale e si indicano in questo modo: [br][math]y=f\left(x\right)[/math]dove [math]f(x)[/math] indicherà un'espressione nella variabile [math]x[/math]. [br]Ecco alcuni esempi di funzione reale ad una variabile reale:[list=1][list=1][/list][/list][list=1][*][math]y=x-2[/math] che è una funzione [math]f[/math] da [math]R[/math] a [math]R[/math] che associa a ogni numero reale il numero stesso diminuito di 2; [/*][*][math]y=x^2[/math] che è una funzione [math]f[/math] da [math]R[/math] a [math]R_0^{+_{ }}[/math] che associa a ogni numero reale il suo quadrato;[b][br][/b][/*][/list][sub][/sub][sup][/sup][s][/s]
In tutti questi esempi la [math]x[/math] è la [b][i]variabile indipendente[/i][/b], perché a essa può essere assegnata arbitrariamente un valore purché faccia parte del dominio della funzione, mentre la [math]y[/math] è la [b][i]variabile dipendente[/i][/b], perché il valore assunto da [math]y[/math] dipende da quello assegnato alla [math]x[/math].[br]Per esempio riprendendo la funzione dell'esempio 1: [math]y=x-2[/math], nel momento in cui decidiamo di assegnare ad [math]x[/math] il valore 3 (quindi [math]x=3[/math]) allora [math]y[/math]assumerà il valore 1 (basta sostituire 3 nella funzione [math]y=x-2[/math] e otterrai [math]y=1[/math]). Proseguendo, se [math]x=-1[/math] allora sarà [math]y=-3[/math] ecc. ecc.