Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen [math]f\left(x\right)=ax^{-2}[/math], [math]g\left(x\right)=ax^{-4}[/math] und [math]h\left(x\right)=ax^{-6}[/math] angezeigt. Diese werden ebenfalls als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. Im Unterschied zu den vorher behandelten Potenzfunktionen mit natürlichen geraden Potenzen, sind hier die Potenzen alle negative ganzzahlige Zahlen.[br]Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.
Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.
Bestimme diejenigen [math]X\in\mathbb{R}[/math] für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.
Bestimme den Wertebereich der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.
Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.
Eine Asymptote ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine [br]Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter [br]annähert, sie aber nie trifft.[br]Gib an, welche Gerade(n) Asymptote ist
Beantworte die Fragen zu Koeffizient, Wertemenge und Verlauf nun auch für die Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft.
Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen [math]f\left(x\right)=ax^{-1}[/math], [math]g\left(x\right)=ax^{-3}[/math] und [math]h\left(x\right)=ax^{-5}[/math] angezeigt. Diese werden als ungerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen ungeraden Exponenten haben. [br]Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.
Bestimme die Art der Symmetrie bei den ungeraden Funktionen.
Bestimme diejenigen [math]a\in\mathbb{R}[/math], für die die Graphen für x>0 oberhalb der x-Achse verlaufen.
Bestimme den Wertebereich der ungeraden Funktionen.
Beschreibe den Verlauf der ungeraden Funktionen.
Gib an, welche Gerade(n) Asymptote(n) ist/sind.
[b][size=200]Aufgabe:[/size][/b][br][br][list=1][*]Notiere Dir die wichtigsten neuen Erkenntnisse ergänzend zu Deinen bisherigen Aufzeichnungen in Dein Heft. Dabei sollte eine Erklärung des Begriffs ASYMPTOTE nicht fehlen.[br][/*][*]Bearbeite im Buch:[/*][/list][list][*]S. 21, Nr. 1c[/*][*]S. 22, Nr. 2, [/*][*]S. 22, Nr. 3b und c[/*][*]S. 22. Nr. 5[/*][*]S. 22, Nr. 6[/*][/list]