[b]Auf der Parabel p mit der Gleichung y = [b][b][b][b]– [/b][/b][/b][/b]0,5x² [b][b][b][b]– [/b][/b][/b][/b]2x + 1,5 liegen die Punkte A[sub]n[/sub](x|[b][b][b][b]– [/b][/b][/b][/b]0,5x²[b][b][b][b]– [/b][/b][/b][/b]2x+1,5) und C[sub]n[/sub]. [/b][b][br]Dabei ist die Abszisse x der Punkte C[sub]n [/sub]stets um 3 größer als die Abszisse x der Punkte A[sub]n[/sub].[br]a) Bestätige rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte C[sub]n [/sub]in Abhängigkeit von der Abszisse x gilt: [br]C[sub]n[/sub](x+3| [b][b][b][b]– [/b][/b][/b][/b]0,5x²[b][b][b][b]– [/b][/b][/b][/b]5x-9)[br]b) Die Punkte B[sub]n[/sub](x|[b][b][b][b]–[/b][/b][/b][/b]3) besitzen die selbe Abszisse x wie die Punkte A[sub]n[/sub]. Es entstehen Dreiecke A[sub]n[/sub]B[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub]. Bestimme den Flächeninhalt A[sub]1[/sub] des Dreiecks A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub] für x=[b][b][b][b]–[/b][/b][/b][/b]3.[br]c) Bestätige durch Rechnung, dass [b]für den Flächeninhalt A(x) [/b][b]der [/b][b]Dreiecke A[/b][sub][b]n[/b][/sub][b]B[/b][sub][b]n[/b][/sub][b]C[/b][sub][b]n [/b][/sub][b]in Abhängigkeit von x gilt: [br][/b][b]A(x) = (– 0,75x² [b][b]– 3[/b][/b]x + 6,75) FE[br][/b]d) [b]Unter den Dreiecken A[/b][sub][b]n[/b][/sub][b]B[/b][sub][b]n[/b][/sub][b]C[/b][sub][b]n [/b][/sub][b]gibt es ein Dreieck A[/b][sub][b]2[/b][/sub][b]B[/b][sub][b]2[/b][/sub][b]C[/b][sub][b]2 [/b][/sub][b]mit maximalem Flächeninhalt A[/b][sub][b]max[/b][/sub][b].[br]Berechne den [/b][b]maximalen Flächeninhalt [/b][b]A[/b][sub][b]max[/b][/sub][b], [/b][b]sowie den zu[/b][b]gehörigen Wert für x.[/b][/b]