Auf der Parabel p mit der Gleichung y = – 0,5x² – 2x + 1,5 liegen die Punkte An(x|– 0,5x²– 2x+1,5) und Cn.
Dabei ist die Abszisse x der Punkte Cn stets um 3 größer als die Abszisse x der Punkte An.
a) Bestätige rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x gilt:
Cn(x+3| – 0,5x²– 5x-9)
b) Die Punkte Bn(x|–3) besitzen die selbe Abszisse x wie die Punkte An. Es entstehen Dreiecke AnBnCn. Bestimme den Flächeninhalt A1 des Dreiecks A1B1C1 für x=–3.
c) Bestätige durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AnBnCn in Abhängigkeit von x gilt:
A(x) = (– 0,75x² – 3x + 6,75) FE
d) Unter den Dreiecken AnBnCn gibt es ein Dreieck A2B2C2 mit maximalem Flächeninhalt Amax.
Berechne den maximalen Flächeninhalt Amax, sowie den zugehörigen Wert für x.