In un quadrilatero circoscritto a una circonferenza, la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.

Chiamiamo H, K, I, L i punti di contatto tra i lati e la circonferenza. Se da un punto esterno a una circonferenza mandiamo le tangenti alla circonferenza, i segmenti di tangente sono congruenti, quindi possiamo scrivere:[br][math]AL\cong AH\Longleftrightarrow LD\cong DI\Longleftrightarrow CK\cong IC\Longleftrightarrow KB\cong HB[/math][br]Sommando membro a membro otteniamo:[br][math]AL+LD+CK+KB\cong AH+HB+DI+IC[/math][br]Sostituendo a ogni coppia di segmenti il segmento congruente otteniamo:[br][br]AD+CB [math]\cong[/math] AB+DC[br][br]Il teorema precedente è una condizione necessaria per la circoscrivibilità di un quadrilatero a una Circonferenza.

Se in un quadrilatero la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due, allora è possibile circoscrivere il quadrilatero a una circonferenza.

Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia circoscrivibile a una circonferenza è che la somma di due lati opposti sia congruente alla somma degli altri due.