[br]a) D = (4 | 1).[br][br]b) [i]g[/i] und [i]h[/i] sind genau dann parallel, wenn [math]\vec{h}[/math] ein Vielfaches von [math]\vec{g}[/math] ist.[br][br]c) [math]\vec{g} = \binom{3}{-1}[/math], [br] [math]\vec{h} = \binom{6}{-2} = 2\cdot\vec{g}[/math].

[br][br][math]\overrightarrow{AB}=B-A=\binom{25}{10}[/math][br][math]\overrightarrow{CD}=D-C=\binom{-15}{-9}[/math][br]Gibt es eine Zahl [i]r[/i], sodass [math]\binom{-15}{-9}=r\cdot\binom{25}{10}[/math]?[br]-15 = [i]r[/i].25 [math]\Rightarrow[/math] [i]r[/i] = [math]-\frac{3}{5}[/math][br] -9 = [i]r[/i].10 [math]\Rightarrow[/math] [i]r[/i] = [math]-\frac{9}{10}[/math][br][math]-\frac{9}{10}\ne-\frac{3}{5}[/math], es gibt also keine solche Zahl, die Geraden sind nicht parallel.[br]

[br][br]a) C = (-3 | 1).[br][br]b) Parameterdarstellung von [i]g[/i]: [math]X=\binom{-1}{0}+t\cdot\binom{4}{-2}[/math].[br][br]  C liegt genau dann auf [i]g[/i], wenn es einen Parameterwert [i]t[/i] gibt, sodass [br]        [math]\binom{-3}{1}=\binom{-1}{0}+t\cdot\binom{4}{-2}[/math][br] -3 = -1 + 4t [math]\Rightarrow[/math] t = [math]-\frac{1}{2}[/math][br]  1 = 0 - 2t [math]\Rightarrow[/math] t = [math]-\frac{1}{2}[/math]. C liegt also auf [i]g[/i].[br]

[br]g[sub]1[/sub] und g[sub]3[/sub].