Números Complejos. 1ºBACH
Table of Contents
- Definiciones básicas
- Números complejos. Definiciones básicas.
- Representación gráfica.
- Conjugado de un número complejo
- Distintas formas de representación de un número complejo
- Distintas formas de representación de un número complejo.
- Operaciones con números complejos en forma binómica
- Suma, resta, producto y división de números en forma binómica
- Representación de la suma de números complejos
- Complejos en forma binómica
- Operaciones con números complejos en forma polar
- Producto y división de números complejos en forma polar
- Producto y división de complejos en forma polar
- Representación del producto de complejos en forma polar
- Potencias de un número complejo
- Potenciación de números complejos
- Raíces de un número complejo
- Radicación de números complejos.
- Números complejos y geometría
- Diseño con números complejos
- Geometría de las potencias de un número complejo
- Conjunto de Mandelbrot - Vídeo
- Conjunto de Mandelbrot - Cómo se construye
- Ecuaciones con números complejos
- Raíces complejas de un polinomio
- Ejercicios
- Ejercicios de operaciones
- Reflexión compleja
- Actividad 1_NRICH
- Actividad 2_NRICH
- Actividad 3_NRICH
- Actividad 4_NRICH
- Actividad 5_NRICH
Números complejos. Definiciones básicas.
Distintas formas de representación de un número complejo.
[size=150]Sea z un número complejo cuyo módulo |z|=r y cuyo argumento Arg(z)=[math]\alpha[/math][br]Entonces z, se puede representar de las siguientes formas:[br][list][*]Forma binómica: z=a+bi[br][/*][*]Forma polar: [math]z=r_{\alpha}[/math][br][/*][*]Forma trigonométrica: [math]z=r·cos\left(\alpha\right)+i\left(r·sen\left(\alpha\right)\right)[/math][/*][/list][/size]
Suma, resta, producto y división de números en forma binómica
Producto y división de números complejos en forma polar
Dados dos números complejos expresados en forma polar [math]z_1=r_{\alpha}[/math] y [math]z_2=s_{\beta}[/math] el resultado de su producto y su división se detalla a continuación:[br][list][*][color=#ff0000]Producto: [math]z_1·z_2=r·s_{\lfloor\alpha+\beta}[/math][/color][/*][*][color=#ff0000]División: [/color][math]\frac{z_1}{z_2}=\frac{r}{s}\lfloor_{\alpha-\beta}[/math][/*][/list]
Potenciación de números complejos
Dado un número complejo [math]z=r_{\alpha}[/math], las potencias de z se calculan utilizando la [b][color=#ff0000]fórmula de Moivre[/color].[br][br][/b][math]z^n=r^n_{\lfloor n·\alpha}=r^n·\left(cos\left(n\alpha\right)+i·sen\left(n\alpha\right)\right)[/math]
Radicación de números complejos.
Geometría de las potencias de un número complejo
Diseños creados con las potencias del número complejo "B". Mueve el punto B y cambia el diseño.
Geometría de las potencias de un número complejo
Raíces complejas de un polinomio
Ejercicios de operaciones
Operaciones con complejos 1_ejercicios
Actividad 1_NRICH
A continuación tienes tres números complejos representados sobre el plano complejo. Los puntos azules los puedes mover de la manera que quieras. El punto negro representa el resultado de la suma entre los otros dos. Es decir, z[sub]1[/sub]+z[sub]2[/sub]=z[sub]3[/sub][br]Muévelos, observa qué ocurre y trata de responder a las preguntas que tienes a continuación.[br]
Escribe a continuación 3 parejas de números complejos (en forma binómica) cuya suma sea real. [b]Condición: la parte imaginaria debe ser distinta de 0.[/b]
¿Qué debe ocurrir entre dos números complejos para que su suma sea real? Escribe una respuesta razonada e intenta emplear la notación matemática que hemos trabajado en clase.
Escribe a continuación 3 parejas de números complejos (en forma binómica) cuya suma sea imaginaria. [b]Condición: la parte real debe ser distinta de 0.[/b]
¿Qué debe ocurrir entre dos números complejos para que su suma sea imaginaria? Escribe una respuesta razonada e intenta emplear la notación matemática que hemos trabajado en clase.
¿Qué debemos sumar al número complejo z=a+bi para que el resultado sea real?
¿Y para que sea imaginario?