Die Scherungen gehören nicht mehr zu den Standardthemen der Schulmathematik, obwohl mit Hilfe von dynamischer Geometriesoftware diese Abbildungen relativ einfach nachzuvollziehbar sind und im Prinzip bei den Parallelogrammen vorkommt, wenn man ein Parallelogramm in eine höhengleiches Rechteck verwandelt. Gerade in einem kompetenzorinetierten Unterricht sollte dieses mächtige Werkzeug nicht fehlen. Deshalb soll der Kathetensatz, der ebenfalls schulmathematisch keine Rolle mehr spielt damit bewiesen werden, wie das nachfolgende Applet zeigt. [br]aus dem Kathetensatz lässt sich auch relativ einfach der Satz des Pythagoras algebraisch ableiten:[br]Die [b]Verlängerung[/b] der Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks, die die Hypotenuse in zwei Abschnitte [b][color=#6aa84f]p[/color][/b] und [b][color=#6fa8dc]q[/color][/b] teilt, teilt das Hypotenusenquadrat in zwei Rechtecke: [b][color=#6aa84f]p[/color][/b]•[b][color=#ff00ff]c[/color][/b] und [b][color=#6fa8dc]q[/color][/b]•[b][color=#ff00ff]c[/color][/b]Der Kathetnsatz sagt: Der Flächeninhalt der Katheten über den entsprechenden Hypotenusenabschnitten ist genauso groß wie das entsprechende Rechteck:[br][b][color=#0000ff]a[sup]2[/sup][/color][/b] [color=#333333]=[/color] [b][color=#6fa8dc]q[/color][/b]•[color=#ff0000]c [/color][color=#333333]und[/color][color=#6aa84f]b[sup]2[/sup][/color][color=#333333]=[/color][b][color=#6aa84f]p[/color][/b]•[b]c[/b]. Durch Addition dieser Gleichungen erhält man: [b][color=#0000ff]a[sup]2[/sup][/color][/b] + [color=#6aa84f]b[sup]2[/sup][/color][color=#333333]=[/color][b][color=#6aa84f]p[/color][/b]•[b]c +[/b] [b][color=#6fa8dc]q[/color][/b]•[color=#ff00ff]c[/color][color=#333333].[/color][br]Durch drücken der Taste Start, lässt sich der Kathetensatz beweisen.[br]Da [b][color=#6aa84f]p[/color][/b]•[b]c +[/b] [b][color=#6fa8dc]q[/color][/b]•[color=#ff00ff]c[/color][color=#333333]= [/color][color=#ff00ff]c[/color][color=#333333]([/color][b][color=#6aa84f]p+[/color][/b] [color=#6fa8dc]q[/color]) ist, und p+q gleich der Länge der Hypotenuse entspricht, folgt der Satz Pythagoras: [b][color=#0000ff]a[sup]2[/sup][/color] + [color=#6aa84f]b[sup]2[/sup][/color] = [color=#ff0000]c[sup]2[/sup][/color][/b].