[justify]x-3=8 : não é uma proposição, pois tudo depende do valor de x. Todavia, se a modificarmos, introduzindo um detalhe extra, ela se torna uma. Veja:[br][br]x=11, x-3=8 : se torna uma proposição, pois agora sabemos o valor de x e, nesse caso, a proposição é verdadeira, pois 11-3=8.[br][br] Podemos, assim, criar um domínio da função proposicional, onde cada elemento desse conjunto gera uma proposição, e cada uma pode ter o seu valor verdade. Como segue:[br][br] Seja D={1,2,3} e p: x pertence a D e x é par.[br][br] Note que p(1) e p(3) são falsas, pois 1 e 3 são ímpares. Por outro lado, p(2) é verdadeira.[/justify]

[justify]Com a noção de domínio proposicional, podemos definir os quantificadores. Existem dois deles:[br][br] Existencial: é verdadeiro se, pelo menos um elemento do domínio proposicional é verdadeiro. Se não existe tal elemento, a proposição quantificada existencialmente é falsa. No exemplo anterior, a proposição quantificada " existe x em D tal que p(x) vale" é verdadeira, pois 2 pertence a D e 2 é par.[br] Palavras comuns: existe, pelo menos um, para algum...[br][br] Universal: é verdadeiro se todas as observações do domínio proposicional são verdadeiras. Caso contrário, a proposição quantificada universalmente é falsa. No exemplo anterior, a proposição "Para todo x em D, p(x) vale" é falso, pois 1 pertence a D e p(1) não é verdadeiro.[br] Palavras comuns: todo, para todo, para cada...[/justify]

Sejam D1={0,1,2}, D2={2,3} e p: x é um número primo.[br][br]Então,[br][br]"Existe x em D1 tal que p(x) vale" é verdadeiro, pois 2 pertence a D1 e 2 é primo.[br]"Para todo x em D1, p(x) vale" é falso, pois 1 pertence a D1 e 1 não é primo.[br][br]"Existe x em D2 tal que p(x) vale" é verdadeiro, pois 3 pertence a D2 e 3 é primo.[br]"Para todo x em D2, p(x) vale" é verdadeiro, pois os elementos de D2 são o 2 e o 3, ambos primos.