¿Qué son las ecuaciones de primer grado?Las ecuaciones de primer grado son igualdades algebraicas en las cuales la incógnita (normalmente x) está elevada a la 1. De modo que para resolver ecuaciones de primer grado primero se deben sumar términos similares y luego despejar la incógnita de la ecuación.[br]Las ecuaciones de primer grado también se llaman ecuaciones lineales.[br][img width=274,height=274]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/uploads/2022/08/ecuaciones-primer-grado.png[/img][br]Cómo resolver ecuaciones de primer gradoLos pasos para resolver una ecuación de primer grado son:[br][list=1][*]Trasponer términos de la ecuación de primer grado: colocar los términos con incógnita en un miembro de la ecuación y los términos sin incógnita en el otro miembro.[/*][*]Agrupar los términos semejantes: sumar (o restar) los términos de cada miembro de la ecuación de primer grado.[/*][*]Despejar la incógnita: pasar el coeficiente del término con incógnita al otro miembro de la ecuación dividiendo y calcular la división resultante.[/*][/list][br]Ejemplo de una ecuación de primer grado resueltaAhora que ya hemos visto la teoría de las ecuaciones de primer grado, a continuación tienes un ejemplo resuelto de una ecuación de primer grado con una incógnita.[br][img width=194,height=17]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ea9d29f22aee412c4bd3ad44897d051_l3.svg[/img][br]Primero de todo, tenemos que pasar los términos con x a un lado de la ecuación y los términos sin incógnita al otro lado de la ecuación. En este caso, pondremos todos los elementos con x en el lado izquierdo y los números sin x en el lado derecho:[br][img width=226,height=71]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e93ffcc27f847a462b050be7b2fb79f6_l3.svg[/img][br][br][br]5 problemas de ecuaciones lineales[br][br]Problema 1: [br]Un cliente dice a un frutero: "Buenos días, mis 50 manzanas". [br]El frutero responde: "No son 50. Son estas manzanas, más la mitad de[br]estas, más 10 manzanas que añadí ayer, y con las 5 que llevas en tu bolsa, sí[br]serían 50". [br]¿Cuántas manzanas tenía inicialmente el frutero? [br][br] Problema 2: [br]Un estudiante comenta: "Aquí hay 120 libros en total". [br]El bibliotecario corrige: "No, son estos libros, más el triple de estos,[br]menos 20 que están prestados, y si sumas los 2 libros que traes tú, entonces sí[br]son 120". [br]¿Cuántos libros hay en el estante?[br][br] Problema 3:[br]Un aprendiz dice: "¡Hiciste 60 galletas!". [br]El chef responde: "No, son esta cantidad, más un cuarto de esta, más 5[br]galletas que quemé, y con las 10 que horneé extra, ahora sí son 60". [br]¿Cuántas galletas había antes de agregar las extras? [br][br] Problema 4: [br]Un profesor dice: "Veo que tienes 40 lápices". [br]El estudiante aclara: "No, son estos lápices, más la tercera parte de[br]estos, menos 4 que perdí, y con los 2 lápices que me prestaste, serían 40".[br]¿Cuántos lápices tenía originalmente? [br][br] Problema 5: [br]Un pirata exclama: "¡Aquí hay 100 monedas de oro!". [br]Su compañero lo corrige: "No, son este botín, más la mitad de este, más 10[br]monedas escondidas, y contando la que tienes en tu mano, serían 100". [br]¿Cuántas monedas había en el cofre al principio? [br][br][br][br][br][br]

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitasAcabamos de ver cómo se determina una sola ecuación de grado 1 con dos incógnitas. Sin embargo, en algunos problemas nos encontraremos con 2 (o más) ecuaciones de primer grado con dos (o más) incógnitas. Como por ejemplo:[br][img width=124,height=77]https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d15368556dc7582900906a811139cd41_l3.svg[/img][br]Existen varios métodos: el método de sustitución, el método de reducción, el método de igualación, método gráfico, método de determinantes.[br][br][br][br]

Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres variables con la Regla de Cramer, básicamente hacemos lo que hicimos para un sistema de dos ecuaciones. Sin embargo, ahora tenemos que resolver tres variables para obtener la solución. ¡También van a ser los determinantes3×33×3 que harán que nuestro trabajo sea más interesante![br]REGLA DE CRAMER PARA RESOLVER UN SISTEMA DE TRES ECUACIONES[br]Para el sistema de ecuaciones[br][br]a1x+b1y+c1z=k1[br]a2x+b2y+c2z=k2[br]a3x+b3y+c3z=k3[br][br][img]https://math.libretexts.org/@api/deki/files/20430/CNX_IntAlg_Figure_04_06_017_img_new.jpg[/img][br][br]Ejemplo[br]Resuelve el sistema de ecuaciones usando la Regla de Cramer:[br]3x−5y+4z=5[br]5x+2y+z=0[br]2x+3y−2z=3[br]