ABCD es un rectangulo con AB=8 y BC=6[br]E es un punto del segmento AB.[br]F es un punto del segmento BC.[br]G es un punto del segmento CD.[br]H es un punto del segmento DA.[br]Con la condición siguiente : [b]AE=BF=CG=DH[/b][br][br]El objetivo del problema es encontrar la posición del punto E para que el área del polígono EFGH sea mínima.

[b]Abrimos GeoGebra Classic: [url=https://www.geogebra.org/classic?lang=es]https://www.geogebra.org/classic?lang=es [br][/url][br][/b]Nota : Es mejor utilizar GeoGebra 6 o 5 instalados en el ordenador, se accede más cómodamente a los menús y a las opciones avanzadas o no ser limitado a trabajar en la ventana del navegador.[br]( Descargas :[url=https://geogebra.github.io/docs/reference/en/GeoGebra_Installation/] https://geogebra.github.io/docs/reference/en/GeoGebra_Installation/[/url] )[br][b][br]Primera parte: [/b][br][br]-Construcción del rectangulo ABCD.[br][br][list][*]Construir el segmento AB con la herramientas "segmento de longitud dada" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segmentfixed.png[/icon][/*][*]Construir la recta prependicular a AB que pasa por B con la herramienta "perpendicular"[icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon][/*][*]Con la herramienta "circonferencia : centro y radio" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon], construir el circulo de centro B y de radio 6.[/*][*]Con la herramienta "punto" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon], construir el punto C, intersección del circulo y de la recta.[/*][*]Construir la recta prependicular a BC que pasa por C y la recta prependicular a AB que pasa por A.[/*][*]Construir el punto D, intersección de esas dos ultimas rectas. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/*][*]Con la herramienta "Polígono" [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon], construir el rectangulo ABCD.[/*][/list]-Construcción del paralelogramo EFGH :[icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][br][list][*]Crear un deslizador [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon] llamarlo[b] X[/b]. Mín=0 Máx=6 Incremento=0.001.[/*][*]Con la herramienta "circonferencia : centro y radio" [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon], construir el círculo de centro A y de radio X. Ese círculo corta el segmento AB en el punto E [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon].[/*][*]Con la herramienta "circonferencia : centro y radio" [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon], construir el círculo de centro B y de radio X. Ese círculo corta el segmento BC en el punto F [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon].[/*][*]Con la herramienta "circonferencia : centro y radio" [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon], construir el círculo de centro C y de radio X. Ese círculo corta el segmento CD en el punto G [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon].[/*][*]Con la herramienta "circonferencia : centro y radio" [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon], construir el círculo de centro D y de radio X. Ese círculo corta el segmento DA en el punto H [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon].[/*][*]Con la herramienta "Polígono" [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon], construir el paralelogramo EFGH.[/*][/list][br]

[b]Segunda parte: [/b][br][br]- Abrir la vista gráfica 2[br]

- en esa vista Crear el Punto M con la barra de entrada : M=(AE,Area([color=#ff0000]"nombre de EFGH"[/color]))[br][br]Si tenemos dificultades para hacer visible el punto M en la ventana gráfica 2 ( Suele pasar con la versiones online de GeoGebra), podemos utilizar el comando [b]Visibilidad[/b]( <Objeto>, <Número de vista (1 o 2)>, <Valor lógico> ):[br][br]- Visibilidad(M,2,true)

[b]Tercera parte:[/b][br][br]- Activar el rastro de M [br][br]- Utilizar colores dinámicos.(opcional)[br][br]- Se puede personalizar de muchas maneras y añadir textos dinámicos.[br][br]- Podemos proponer a nuestros alumnos de determinar, en función de X, el área de EFGH y comprobar que el punto M pertenece a la curva de la función. Como se puede comprobar en applet siguiente.[br]

Un ejemplo "completo" (Texto en francés: [url=https://www.geogebra.org/m/dkvezuqg]https://www.geogebra.org/m/dkvezuqg[/url] )