Στο παρακάτω παράδειγμα η συνάρτηση f(x) έχει όριο ίσο με 0 καθώς το x_0 τείνει στο 0.[br]Παρατηρείστε ότι η συνάρτηση δεν ορίζεται στο 0.[br]Παρατηρείστε επίσης ότι και τα δύο πλευρικά όρια είναι ίσα με 0.[br]Επιπλέον, αναρωτηθείτε αν μπορείτε να βρείτε την μονοτονία της συνάρτησης κοντά στο 0.[br][br][b][color=#ff0000]Η ύπαρξη του ορίου μιας συνάρτησης δεν δίνει καμμιά πληροφορία για την μονοτονία της συνάρτησης. [/color][/b]

Στο παρακάτω παράδειγμα η συνάρτηση f(x) δεν έχει όριο καθώς το x τείνει στο 0.[br]Παρατηρείστε ότι η συνάρτηση δεν ορίζεται στο 0.[br]Παρατηρείστε επίσης δεν υπάρχει κανένα πλευρικό όριο.[br][br][br][b][color=#ff0000]Αν το όριο της συνάρτησης στο x_0 δεν υπάρχει, αυτό δε σημαίνει ότι τα δύο πλευρικά όρια είναι διαφορετικά (μπορεί πολύ απλά να μην υπάρχουν πλευρικά όρια).[/color][/b]

Στο παρακάτω παράδειγμα η συνάρτηση f(x) δεν έχει όριο καθώς το x τείνει στο 0.[br]Παρατηρείστε ότι οι τιμές της συνάρτησης αυξάνονται απεριόριστα κοντά στο 0....[br][br]