Variiere mithilfe des Schiebereglers die Anzahl der Rechtecke der Ober- und Untersumme.
Vergleiche die Werte der Obersumme mit der Untersumme und dem Wert des Integrals bei unterschiedlichen n.[br][b]Was fällt dir auf?[/b]
Betrachte die Differenz der Ober- und Untersumme bei unterschiedlichen n.[br][b]Was passiert mit der Differenz?[br][/b]
Integral und Flächeninhalt
Hier abgebildet ist das bestimmte Integral einer Funktion.[br]Vergleiche die Werte von Integral und Flächeninhalt: [b]Was fällt dir in der Berechnung auf?[/b]
Was ist der signifikante Unterschied zwischen Integral und Flächeninhalt?
Der Wert des Integrals ist eine reelle Zahl, die auch null oder negativ sein kann.[br]Der dargestellte Flächeninhalt hingegen wird als Summe der Beträge der entsprechenden Integrale berechnet.
Kreuze richtig an!
Unbestimmtes Integral
Hier dargestellt sind einige Stammfunktionen der Funktion f(x) = 2x.
Wieviele Stammfunktionen von f(x) gibt es insgesamt?
Unendlich viele
Warum ist das so?
Der konstante Faktor C kann beliebig gewählt werden.
Stammfunktion
Hier abgebildet sind eine Funktion f(x) und ihre Stammfunktion F(x). Vergleiche die beiden Graphen!
Bewege den blauen Punkt auf dem Graphen von f(x) an die besonderen Stellen der Funktion (Nullstellen, Extremstellen,...). Was beobachtest du hierbei für F(x)?
Verändere mittels des Schiebereglers die Konstante C von F(x). Wie verändert sich der Graph von F(x)?
Bestimme eine Stammfunktion zu mindestens 3 Funktionen!
Beispiel: Wasserzufluss
Hier abgebildet ist die Wassermenge sowie die Zuflussgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit.[br]Bewege den Punkt P und beobachte, wie sich die Wassermenge verändert.
Fläche zwischen zwei Graphen
Hier abgebildet sind zwei Graphen. Blende jeweils die verschiedenen bestimmten Integrale ein und beobachte, was passiert.
Wie berechnet man die Fläche A[sub]d[/sub]?
A[sub]1[/sub] - A[sub]2[/sub] = A[sub]d[/sub]
Video: Zusammenfassung Integralrechnung
Sieh dir das Video zur Integralrechnung an und mach dir Notizen zu den wichtigsten Informationen.
Kreuze richtig an!
Was ist eine Stammfunktion zur Funktion f(x)=3x³-2x ?
Was ist eine Stammfunktion zur Funktion f(x)=0 ?
Was ist eine Stammfunktion zur Funktion f(x)=3x[sup]2[/sup] ?
Was ist eine Stammfunktion zur Funktion f(x)=-x[sup]4 [/sup]?
Betrachte die Übersicht über Integrale spezieller Funktionen und notiere sie in dein Heft!