Eben hatten wir festgestellt, dass viele Funktionen überall (allso für alle Stellen x ihres Definintionsbereichs) eine Ableitung haben. Man sagt auch eine solche Funktion ist ableitbar auf ihrem Definintionsbereich.[br][br]Wäre es nicht schön, wir hätten eine Maschine, der wir eine beliebige gewünschte Stelle [math]x_0[/math] geben könnten, und dann spuckt sie uns sofort den Wert der Ableitung, also die Steigung des Funktionsgraphen an dieser Stelle aus?[br]Genau so was ist die Ableitungsfunktion. Das ist eigentlich eine ganz normale Funktion, nur dass sie statt normaler y-Werte eben Steigungswerte liefert, wenn wir einen x-Wert einsetzen.[br][br]Wie sieht eine solche Funktion aus und wie können wir sie aufstellen?[br]Zunächst gehen wir erst mal wieder grafisch dran:

Mit dem Ziehpunkt stellst du die gewünschte Stelle [math]x_0[/math] ein. Dann zeigt die Grafik die Steigung des Funktionsgraphen an dieser Stelle mit Hilfe der Tangenten und des Steigungsdreiecks an.[br][br]Jetzt könntest du eigentlich für die gesuchte Ableitungsfunktion eine Wertetabelle schreiben: Für die x-Werte nimmst du die Werte, wo sich der Ziehpunkt befindet, die y-Werte sind die Steigungswerte. Mit dieser Wertetabelle könntest du dann die Ableitungsfunktion zeichnen.[br][br]Das Programm macht das schneller: Deaktiviere das Steigungsdreieck und aktiviere [i]Steigung über Ziehpunkt abtragen[/i]. Damit taucht ein grüner Punkt A auf. Als y-Wert hat er genau die Steigung am aktuell eingestellten x-Wert. Wenn du den Ziehpunkt wieder wandern lässt, fährt der Punkt A also den (noch nicht sichtbaren) Graphen der Ableitungsfunktion ab. Wenn du den auch sehen willst, dann musst du nur noch mit Rechtsklick auf den Punkt [i]Spur aktivieren[/i] auswählen, dann wird tatsächlich gezeichnet.