FUNCIONES SIMPLES
Representación gráfica de funciones simples
Table of Contents
- FUNCIONES
- Autores: A. Auvray y Y. García
- Definición función matemática
- PROPIEDADES
- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
- FUNCIÓN LINEAL
- PROPIEDADES
- FUNCIÓN AFÍN
- FUNCIÓN AFÍN
- FUNCIÓN CUADRÁTICA
- Fuciones cuadráticas
- FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
- Función de proporcionalidad inversa
Autores: A. Auvray y Y. García
Licencia
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
[color=#93c47d][b]DOMINIO DE UNA FUNCIÓN[/b] [/color]es el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente, es decir, aquellos valores para los que la función está definida.[br][br][list][*]Si la función es del tipo f(x) = P(x), su dominio es todo los reales[/*][*]Si la función es del tipo f(x) = P(x)/Q(x), su dominio será el conjunto de todos los valores tales que Q(x)[math]\ne\[/math][math]x[/math][/*][*]Si la función es del tipo [math]f\langle\:x\rangle=\sqrt[n]{P\langle x\rangle} [/math][/*][/list] si n impar, entonces su dominio es todo el conjunto de los números reales[br] si n par, el dominio estará formado por los valores que hacen que el radicando sea positivo o cero.[br][color=#6aa84f][b][br]IMAGEN DE UNA FUNCIÓN[/b][/color] el conjunto de los valores que toma la función[br][b][color=#6aa84f][br]CRECIMIENTO [/color][/b][br][list][*]CRECIENTE si al aumentar x, la y también aumenta[/*][*]DECRECIENTE si al aumentar el valor de x, el valor de y se de disminuido[/*][*]CONSTANTE al variar x, y se mantiene igual[/*][/list][b][br][color=#6aa84f]MÁXIMO[/color] [/b]es el punto en el cual la variable dependiente toma el valor más alto[br][math]\forall x\in Dom(f)\:Longrightarrowf(x)\le f(M)[/math][br][color=#6aa84f][br]MÍNIMO [/color]es el punto en el cual la variable dependiente toma el valor más bajo[br][color=#6aa84f][br]CONTINUIDAD [/color]Se dice que una función es continua, si al dibujarla no hay que levantar el lápiz del papel[br][color=#6aa84f][b][br]PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES [/b][/color][br][list][*]Con el eje de ordenadas (OY) son aquellos puntos que tienen su abscisa nula (0,f(0))[/*][*]Con el eje de abscisas (OX) son aquellos puntos que tienen su ordenada nula (x[sub]0[/sub],0)[/*][/list]
PROPIEDADES
[size=100]Una[u][b] [color=#38761d]función lineal[/color][/b][/u] es de la forma[color=#38761d] f(x)=mx[/color] donde x y m son números reales.[br][br]Su [u]dominio [/u]son todos los números reales.[br][br]Su[u] recorrido[/u] son todos los números reales.[/size]
PROPIEDADES
Como se ha podido ver su gráfica es una recta que[u] pasa por el origen de coordenadas[/u] y tiene como [u]pendiente el valor de m.[/u] Dependiendo del valor de m tendremos un crecimiento:[br][br][list][*]Si m>0, la función es[u] creciente[/u][/*][*]si m<0 , la función es [u]decreciente[/u][/*][*]Si m=0, la función es [u]constante[/u] y=0[/*][/list]
ejemplos de funciones lineales
FUNCIÓN AFÍN
[size=150]Las [u]funciones afines[/u] tienen como expresión f(x)=mx+n, con m[math]\ne[/math]0. Su gráfica es una recta de pendiente m ordenada en el origen n, es decir, la función pasa por el punto (0,n)[br][list][*][size=150]Si m>0, la función es creciente [/size][/*][*][size=150]Si m<0, la función es decreciente.[br][/size][/*][/list][br][/size]
Gráficas de las funciones y=pendiente*x+ordenada
Fuciones cuadráticas
Funciones de segundo grado
[br][color=#6aa84f]Funciones de segundo grado [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math][/color] [br]Su representación es una parábola[br]Si a>0, la parábola es[u] cóncava[/u][br]Si a<0, la parábola es [u]convexa[/u][br][br][u][b]Vértice[/b][/u] de la parábola es el mínimo si la función es cóncava y el máximo si es convexa.[br]Las coordenadas del vértices son[br][br] [math]\langle\frac{-b}{2a},f\langle\frac{-b}{2a}\rangle\rangle[/math][br][br][u][b]Puntos de corte con los ejes:[/b][/u][br][list][*]Con el eje de ordenadas (0,c)[/*][*]Con el eje de abscisas tenemos que encontrar el valor o valores que anulan a la función. Tendremos que resolver la ecuación de segundo grado [math]ax^2+bx+c=0[/math][/*][/list]
Esquema de la posibles parábolas según el signo del discriminante
[math]\Delta=b^2-4ac[/math]
f(x)=(x-a)^2
Parábolas: gráficas de las funciones y=ax^2+bx+c
Función de proporcionalidad inversa
[math]f\langle x\rangle=\frac{k}{x-a}+b[/math][br][br]Su gráfica se llama hipérbola.[br][br]Dominio R-{a}[br]Imagen R-{b}[br][br]No es una función continua. Discontinuidad de tipo de salto infinito.[br][br]Si k>0 la función es decreciente[br]Si k<0 la función es creciente[br][br]Asíntotas vertical x=a y horizontal y=b
HIPÉRBOLA: gráficas de la función de proporcionalidad inversa
ejemplos
