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FUNCIONES SIMPLES
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1. FUNCIONES
- Autores: A. Auvray y Y. García
- Definición función matemática
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2. PROPIEDADES
- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
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3. FUNCIÓN LINEAL
- PROPIEDADES
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4. FUNCIÓN AFÍN
- FUNCIÓN AFÍN
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5. FUNCIÓN CUADRÁTICA
- Fuciones cuadráticas
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6. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
- Función de proporcionalidad inversa
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FUNCIONES SIMPLES
Mª Yolanda García Herrero, Apr 29, 2015
Representación gráfica de funciones simples
Table of Contents
- FUNCIONES
- Autores: A. Auvray y Y. García
- Definición función matemática
- PROPIEDADES
- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
- FUNCIÓN LINEAL
- PROPIEDADES
- FUNCIÓN AFÍN
- FUNCIÓN AFÍN
- FUNCIÓN CUADRÁTICA
- Fuciones cuadráticas
- FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
- Función de proporcionalidad inversa
Autores: A. Auvray y Y. García
Licencia
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN es el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente, es decir, aquellos valores para los que la función está definida.
- Si la función es del tipo f(x) = P(x), su dominio es todo los reales
- Si la función es del tipo f(x) = P(x)/Q(x), su dominio será el conjunto de todos los valores tales que Q(x)
- Si la función es del tipo
- CRECIENTE si al aumentar x, la y también aumenta
- DECRECIENTE si al aumentar el valor de x, el valor de y se de disminuido
- CONSTANTE al variar x, y se mantiene igual
- Con el eje de ordenadas (OY) son aquellos puntos que tienen su abscisa nula (0,f(0))
- Con el eje de abscisas (OX) son aquellos puntos que tienen su ordenada nula (x0,0)
PROPIEDADES
Una función lineal es de la forma f(x)=mx donde x y m son números reales.
Su dominio son todos los números reales.
Su recorrido son todos los números reales.
PROPIEDADES
Como se ha podido ver su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene como pendiente el valor de m. Dependiendo del valor de m tendremos un crecimiento:
- Si m>0, la función es creciente
- si m<0 , la función es decreciente
- Si m=0, la función es constante y=0
ejemplos de funciones lineales
FUNCIÓN AFÍN
Las funciones afines tienen como expresión f(x)=mx+n, con m0. Su gráfica es una recta de pendiente m ordenada en el origen n, es decir, la función pasa por el punto (0,n)
- Si m>0, la función es creciente
- Si m<0, la función es decreciente.
Gráficas de las funciones y=pendiente*x+ordenada
Fuciones cuadráticas
Funciones de segundo grado
Funciones de segundo grado
Su representación es una parábola
Si a>0, la parábola es cóncava
Si a<0, la parábola es convexa
Vértice de la parábola es el mínimo si la función es cóncava y el máximo si es convexa.
Las coordenadas del vértices son
Puntos de corte con los ejes:
- Con el eje de ordenadas (0,c)
- Con el eje de abscisas tenemos que encontrar el valor o valores que anulan a la función. Tendremos que resolver la ecuación de segundo grado
Esquema de la posibles parábolas según el signo del discriminante
f(x)=(x-a)^2
Parábolas: gráficas de las funciones y=ax^2+bx+c
Función de proporcionalidad inversa
Su gráfica se llama hipérbola.
Dominio R-{a}
Imagen R-{b}
No es una función continua. Discontinuidad de tipo de salto infinito.
Si k>0 la función es decreciente
Si k<0 la función es creciente
Asíntotas vertical x=a y horizontal y=b
HIPÉRBOLA: gráficas de la función de proporcionalidad inversa
ejemplos
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