Milyen ponthalmaz egyenlete az alábbi egyenlet?[br][i]y[/i][sup]4[/sup] - [i]x[/i][sup]4[/sup] - 1954[i]y[/i][sup]2[/sup] + [b]2027[/b][i]x[/i][sup]2[/sup] = 0[br][right]Ötlet: [url=https://mail.google.com/mail/u/0/#inbox/FMfcgzQhVhZVNlfhWLRbhtZtgxzXcDNs]Quora[/url][/right]

[size=100]A megadott egyenlet egy negyedfokú algebrai síkgörbét határoz meg, amely az úgynevezett ördög-típusú görbék (Devil's curve) családjába tartozik. A görbe alakját és viselkedését az alábbi négy fő geometriai és algebrai tulajdonság határozza meg:[/size][br][b]1. Teljes szimmetria[/b][br]Mivel az egyenletben mind az [i]x[/i], mind az [i]y[/i] változónak kizárólag a páros hatványai szerepelnek, a ponthalmaz tükörszimmetrikus az x-tengelyre, az [i]y[/i]-tengelyre, és ebből adódóan középpontosan szimmetrikus az origóra is.[br][b]2. Kettős pont az origóban[/b][br]Az origó (0; 0) környezetében a negyedfokú tagok elhanyagolhatóvá válnak a másodfokúak mellett. A görbe lokális viselkedését így a [b]2027[/b][i]x[/i][sup]2[/sup] - 1954[i]y[/i][sup]2[/sup] = 0 egyenlet írja le. Emiatt az origóban a görbének egy csomópontja (kettős pontja) van, ahol a görbe két ága metszi egymást az [i]|y|[/i] = [i]|x|[math]\sqrt{\frac{2027}{1954}}[/math][/i] egyenesek mentén.[br][b]3. Aszimptoták a végtelenben[/b][br]Ha eltávolodunk az origótól, a magasabb fokú tagok válnak . A végtelenben a görbe alakját az [i]y[/i][sup]4[/sup] - [i]x[/i][sup]4 [/sup]= 0 egyenlet határozza meg, amely szorzattá alakítva: ([i]y[/i][sup]2 [/sup]- [i]x[/i][sup]2[/sup])([i]y[/i][sup]2[/sup] + [i]x[/i][sup]2[/sup]) = 0. Mivel a valós síkon az [i][br]y[/i][sup]2[/sup] + [i]x[/i][sup]2[/sup] = 0 csak az origóban teljesül, a végtelenbe nyúló ágak az [i]y [/i]= [i]x[/i] és az [i]y[/i] = -x egyenletű ferde aszimptotákhoz simulnak.[br][b]4. Az aszimptoták és a görbe kapcsolata[/b][br]Különleges tulajdonsága a görbének, hogy az origón kívül sehol máshol nem metszi az aszimptotákat, görbe ágai a végtelenben végig metszés nélkül, kívülről közelítik meg az azokat.

Egy klasszikus negyedfokú algebrai síkgörbe, amelyet Gabriel Cramer svájci matematikus tanulmányozott részletesen 1750-ben, de feltételezhetően már Lacroix is leírta 1810-ben. Az általános alakja a következő egyenlettel írható le:[i]y[/i][sup]4[/sup] - [i]x[/i][sup]4[/sup] - [i]a[/i][i]y[/i][sup]2[/sup] + [i]b[/i] * [i]x[/i][sup]2[/sup] = 0A görbe geometriai formáját és topológiáját a másodfokú tagok együtthatóinak (az [i]a[/i] és [i]b[/i] paramétereknek) az aránya határozza meg.A név különleges eredeteBár a görbe neve baljóslatúan hangzik, elnevezése nem a matematikához, hanem egy régi mechanikus játékhoz kapcsolódik. Ha az [i]a [/i]és [i]b[/i] paraméterek értéke közel van egymáshoz, a görbe középső, origó körüli része egy zárt, homokóra-szerű alakzatot formáz. Ez a forma kísértetiesen hasonlít egy hagyományos, fából készült pörgettyűs játékra, a diabolóra (más néven ördögjátékra). A görbe angol neve (Devil's curve) valójában az olasz/latin "diabolo" szó félrefordításából és játékos átvételéből ered.Alaktani változatok a paraméterek függvényébenA görbe alakja drasztikusan megváltozik attól függően, hogyan aránylik egymáshoz az [i]a[/i] és [i]b [/i]együttható:[list][*]Ha [i]a [/i]< [i]b[/i]: A görbe közepe egy zárt, függőlegesen elnyújtott hurokból (diaboló alakzatból) áll, amelyet két különálló, jobbra és balra elhelyezkedő hiperbolaszerű ág fog közre.[/*][*]Ha [i]a[/i] = [i]b[/i]: A görbe egy speciális határesethez ér. Ekkor a középső rész teljesen összezsugorodik az origóba, és a görbe átalakul két egymást metsző egyenessé, valamint egy körré.[/*][*]Ha [i]a[/i] > [i]b[/i]: (Ez felel meg a feladatunknak is, ahol [i]a[/i] = 1954 és [i]b[/i] = [b]2027[/b], de a negatív előjel miatt a [i]y[/i][sup]2[/sup] együtthatója a domináns): A központi zárt hurok megszűnik. A görbe négy különálló, szimmetrikus ágra szakad, amelyek az origóban találkoznak, majd onnan a végtelenbe nyúlnak.[/*][/list]

[b]Miért használom a műelme szót a „mesterséges intelligencia” helyett?[/b][list=1][*][b]Az MI egy 70 éves félrefordítás:[/b] [br]Az angol [i]Artificial Intelligence[/i] kifejezésben az [i]intelligence[/i] eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.[/*][*][b]A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik:[/b] [br]Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz [b]műelmeként[/b] működnek.[/*][*][b]Szép magyar szó:[/b] [br]Tökéletesen illeszkedik a [i]műhold[/i] és a [i]számítógép[/i] logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. [i]műelme-kutatás[/i], [i]generatív műelme[/i]).[/*][/list][br]A nyelv változik. Ha a [i]computer[/i] helyett megtanultuk a [i]számítógép[/i] szót, az MI helyett is bevezethetjük a pontosabb [b]műelmét[/b].