Estudiado por Johannes Kepler, consta de 12 caras pentagrámicas (estrellas regulares de 5 puntas) cruzadas, con cinco pentagramas coincidentes en cada vértice. Es por tanto un poliedro regular no convexo, uno de los cuatro sólidos de [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_Kepler-Poinsot]Kepler-Poinsot[/url]. También puede verse como un dodecaedro aumentado con 10 pirámides pentagonales, cuyas aristas son prolongación de las del dodecaedro.[br][br]Los vértices de las puntas forman a su vez un icosaedro.

Aunque Kepler lo identificó como un poliedro regular no convexo, ya era conocido anteriormente. En particular, figura en el pavimento de la Basílica de San Marcos de Venecia, atribuido a Paolo Uccello (1397-1475).