Primjena derivacije kod analize funkcije
Učenik povezuje derivaciju funkcije i crtanje grafa funkcije
Table of Contents
- Prva derivacija i tijek funkcije
- Primjer određivanja intervala monotonosti
- Stacionarne točke i intervali monotonosti
- Otkrivanje svojstava funkcije pomoću prve derivacije
- Druga derivacija i funkcija
- Konveksnost i konkavnost
- Pomoć za zadatke za vježbu (zadaća)
- Zadaća
Primjer određivanja intervala monotonosti
Odredite intervale monotonosti za funkciju [math]f\left(x\right)=x^3-12x+1[/math].[br]
Napišite prvu derivaciju zadane funkcije.
Odredite intervale monotnosti pomoću prve derivacije funkcije i svoje rješenje provjerite u sljedećoj interakciji uz pomoć nagiba funkcije.[br]Uputa: Pomičite točku kroz koju je povučena tangenta na krivulju. Uočite vezu između predznaka nagiba i rasta / pada funkcije.
Na intervalu [math]<-\infty,-2>[/math] funkcija
Na intervalu [math]<-2,2>[/math] funkcija
Na intervalu [math]<2,\infty>[/math] funkcija
Konveksnost i konkavnost
Pomičite točku T po krivulji na intervalu [math]\left\langle a,b\right\rangle=\left\langle3.5,12\right\rangle[/math] i pratite predznake prve i druge derivacije. Povežite prirodu stacionarnih točaka s predznakom druge derivacije. Pronađite koordinate točaka infleksije. Kako konkavnost i konveksnost ovise o predznaku druge derivacije?
Ako funkcija ima drugu derivaciju i ako je [math]f''>0[/math] tada je funkcija
Ako funkcija ima drugu derivaciju i ako je [math]f''<0[/math] tada je funkcija
Funkcija ima [b]lokalni maksimum[/b] u točki u kojoj je prva derivacija jednaka nuli i
Funkcija ima [b]lokalni minimum [/b]u točki u kojoj je prva derivacija jednaka nuli i
Funkcija ima [b]pregib [/b]u točki u kojoj je prva derivacija jednaka nuli i
Sve točke pregiba imaju ordinatu
Zadaća
Rješenja zadataka iz udžbenika provjerite grafički.