Verschieben der Normalparabel

[size=150]Heute lernt ihr, wie man eine Parabel im Koordinatensystem [b]verschieben[/b] kann. Unser Ausgangspunkt ist dabei die Normalparabel mit [math]f\left(x\right)=x^2[/math].[br][br][br][br][br] [/size]

Fall 1:

Die Funktionsgleichung der Normalparabel [math]f\left(x\right)=x^2[/math] wird verändert zu:[br][br] [size=150][math]f\left(x\right)=x^2+e[/math][/size] [br][br]Probiere aus, was der Parameter [math]e[/math] bewirkt.

Welche Veränderung bewirkt der Parameter [math]e[/math]?

Die Normalparabel soll um 16 Einheiten in die positive y-Richtung verschoben werden? Wie kann die neue Funktionsgleichung lauten?

[math]\text{[br]}f\left(x\right)=x^2+16[/math] [math]f\left(x\right)=16+x^2[/math] [math]f\left(x\right)=16\cdot x^2[/math] [math]f\left(x\right)=x^2-16[/math]

Gib die Koordinaten des Scheitelpunkts S einer um 3 in positive y-Richtung verschobenen Normalparabel an.

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Normalparabel, die nicht verschoben wurde?

[math]f\left(x\right)=x^2[/math] [math]f\left(x\right)=x^2\left(+0\right)[/math] [math]f\left(x\right)=x^2+0[/math] [math]f\left(x\right)=0+x^2[/math]

Welchen Wert hat [math]e[/math], wenn der Scheitelpunkt einer verschobenen Normalparabel bei [math]S\left(0\mid-12,75\right)[/math] liegt?

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Fall 2:

Die Funktionsgleichung der Normalparabel [math]f\left(x\right)=x^2[/math] wird verändert zu:[br][br] [size=150][math]f\left(x\right)=\left(x+d\right)^2[/math][/size] [br][br]Probiere aus, was der Parameter [math]d[/math] bewirkt.

Welche Veränderung bewirkt der Parameter [math]d[/math]?

Worauf muss man bei der Verschiebung in x-Richtung achten?

Wenn [math]d[/math] negativ ist, findet eine Verschiebung in die negative x-Richtung statt. Wenn [math]d[/math] positiv ist, findet eine Verschiebung in die positive x-Richtung statt. Wenn [math]d[/math] positiv ist, findet eine Verschiebung in die negative x-Richtung statt. Wenn [math]d[/math] negativ ist, findet eine Verschiebung in die positive x-Richtung statt. Man muss bei der Funktionsgleichung darauf achten, dass man nicht [math]f\left(x\right)=x^2+d[/math] schreibt. Man darf die Klammern nicht vergessen: [math]f\left(x\right)=\left(x+d\right)^2[/math]

Die Normalparabel soll um 3 Einheiten in die positive x-Richtung verschoben werden? Wie kann die neue Funktionsgleichung lauten?

[math]f\left(x\right)=x^2-3[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2[/math] [math]\text{[br]}f\left(x\right)=x^2+3[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+3\right)^2[/math]

Die Normalparabel soll um [math]\sqrt{5}[/math] Einheiten in die negative x-Richtung verschoben werden? Wie kann die neue Funktionsgleichung lauten?

[math]f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{5}\right)^2[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{5}\right)[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+\sqrt{5}\right)[/math] [math]f\left(x\right)=\left(x+\sqrt{5}\right)^2[/math]

Gib die Koordinaten des Scheitelpunkts S einer um 3 in positive x-Richtung verschobenen Normalparabel an.

Bestimme die Funktionsgleichung für die Funktion [math]f[/math]. Ihr Graph ist eine um [math]\frac{2}{7}[/math] Einheiten in die positive x-Richtung verschobene Normalparabel.

Welchen Wert hat [math]d[/math], wenn der Scheitelpunkt einer verschobenen Normalparabel bei [math]S\left(-2,5\mid0\right)[/math]liegt?[math][/math]

Verschieben der Normalparabel

Fall 1:

Fall 2:

Información: Verschieben der Normalparabel