[justify]Seja:[br] [math]f(x)=0,-2\le x<-1[/math];[br] [math]f(x)=x,-1\le x<1[/math]; [br] [math]f(x)=0,\ 1\le x<2[/math],[/justify][center][/center][center][/center]onde [math]f(x+4)=f(x)[/math]. Essa função possui período fundamental igual a 4.

Coeficientes de Euler-Fourier: [math]a_0=0[/math], [math]a_n=0[/math], e [math]b_n=-\frac{2}{n\pi}cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)+\frac{4}{\pi^2n^2}sen\left(\frac{n\pi}{2}\right)[/math].

Portanto, a série de Fourier de [math]f(x)[/math] é dada por: [br] [math]g\left(x\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\left[\left(-\frac{2}{n\pi}cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)+\frac{4}{\pi^2n^2}sen\left(\frac{n\pi}{2}\right)\right)sen\left(\frac{n\pi x}{2}\right)\right][/math].

[left]Seja: [br] [math]f(x)=-1,-2\le x<0[/math];[br] [math]f(x)=1,\ 0\le x<1[/math], [br]onde [math]f(x+4)=f(x)[/math].[br]Essa função possui período fundamental igual a 4.[br] [/left]

A série de Fourier de [math]f(x)[/math] é dada por:[br][math]g\left(x\right)=\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{sen\left(\frac{\left(2n-1\right)\pi x}{2}\right)}{\left(2n-1\right)}[/math].

[justify]Seja:[br] [math]f(x)=\frac{x^2}{2},-2\le x<2[/math],[br][br]onde [math]f(x+4)=f(x)[/math].[br]Essa função possui período fundamental igual a 4.[/justify]

Coeficientes de Euler-Fourier: [math]a_0=\frac{2}{3}[/math], [math]a_n=\frac{8\left(-1\right)^n}{n^2\pi^2}[/math] e [math]b_n=0[/math].

Portanto, a série de Fourier de [math]f(x)[/math] é dada por:[br][math]g\left(x\right)=\frac{2}{3}+\frac{8}{\pi^2}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left(-1\right)^n}{n^2}cos\left(\frac{n\pi x}{2}\right)[/math].