Von der Änderungsrate zum Bestand: Fritzchens Bergwanderung

[br]Fritzchen macht an einem sonnigen Ferientag eine Bergwanderung. Von einem Freund hat er eine Tour[br]empfohlen und zur mentalen Vorbereitung ein Diagramm erstellt bekommen. Darin hat der Freund (geringfügig vereinfacht) die Zuordnung [br][i]Zeit (in h) → Steiggeschwindigkeit (in m/h)[/i][br]für diese Wanderung dargestellt.[br][br]Fritzchen[br]beginnt seine Wanderung um [b]10 Uhr [/b]vormittags.[br][br]Variieren Sie in dem Applet den Wert für k und betrachten Sie, wie sich Punkt P verändert. Beachten Sie auch die Beschriftung der Achsen!

Begründen Sie, dass der abgebildete Graph nicht das Höhenprofil der Wanderung darstellt.

Interpretieren Sie im Sachkontext, dass der Graph für 1<x<3 (also im Zeitraum zwischen 11 und 13 Uhr) konstant verläuft. Geben Sie den Höhenunterschied, den Fritzchen in diesem Zeitraum überwunden hat, an.[br][br]

Fritzchen plant, eine Pause einzulegen, wenn er den höchsten Punkt der Wanderung erreicht hat. Geben Sie die Uhrzeit an, wann dies voraussichtlich eintreten wird und begründen Sie Ihre Antwort.

Betrachten Sie den Graphen und prüfen Sie folgende Aussagen:

Fritzchen steigt in der ersten Stunde 300 m hoch. Fritzchen steigt in der ersten Stunde 150 m hoch. Fritzchen steigt in der ersten Stunde 600 m hoch In den ersten vier Stunden seiner Wanderung steigt Fritzchen (ggf. unterschiedlich steil) den Berg hoch. Nach fünf Stunden steigt Fritzchen in ein Tal ab und klettert in der letzten Stunde seiner Wanderung (also im Interall 7<x<8) auf der anderen Seite des Tals den Hang wieder hinauf. Fritzchen steigt in der ersten Stunde seiner Wanderung relativ steil an, kann sich dann aber in den folgenden zwei Stunden entspannen, weil der Weg dann nur waagerecht verläuft. Fritzchen beginnt seine Wanderung bei 0 Metern über dem Meeresspiegel.

Berechnen Sie, wie viel m Fritzchen in den ersten vier Stunden seiner Wanderung angestiegen ist.

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